Linjära ekvationssystem, matriser och determinanter. Vektorrummen Rn. Bas och dimension. Linjära avbildningar. Basbyten. Egenvärden, egenvektorer och diagonalisering. Kvadratiska former.
Numeriska serier och potensserier.
Differential- och Integralkalkyl för funktioner av flera variabler. Kontinuitet, differentierbarhet, linjär approximation. Partiella derivator, differentialer, gradient. Kedjeregeln. Extremvärdesproblem. Multipelintegraler, geometriska tillämpningar.
Kurvor i planet och i rummet och orienterbara ytor i rummet. Inledande vektoranalys.
Kursen innehåller också vissa didaktiska moment som t.ex. muntlig och skriftlig framställning och användandet av tekniska hjälpmedel.
Efter kursen skall studenterna kunna
- Definiera och använda grundbegreppen: det linjära rummet Rn, linjärt beroende och oberoende för en mängd vektorer, bas, linjär transformation, egenvärde och motsvarande egenvektor, vektorvärda funktioner, gränsvärde för funktioner i flera variabler, partiella derivator, gradient, riktningsderivata, differentierbarhet, Jacobimatris och Jacobideterminant, multipelintegral, linjeintegral
- Beräkna egenvärden och motsvarande egenvektorer och använda dem för att diagonalisera matriser och klassificera andragradskurvor och andragradsytor.
- Transformera uttryck för derivator vid koordinatbyten för att lösa vissa partiella differentialekvationer.
- Avgöra konvergens hos numeriska serier och potensserier.
- Använda gradienten för bestämning av riktningsderivator och tangentplan till nivåytor.
- Beräkna vissa multipelintegraler och linjeintegraler
- Använda multipelintegraler vid beräkningar av volymer och areor samt beräkna längd med hjälp av integraler.
- Lösa max- och minproblem för flervariabelfunktioner, även med bivillkor.
- Presentera olika bevismetoder och illustrera matematikens deduktiva karaktär samt härleda vissa formler och satser.
- Kommunicera relevant matematiskt innehåll i tal och skrift.
- Ställa upp matematiska modeller och problem i termer av de grundläggande begreppen.
- Tillämpa den linjära algebrans och differentialkalkylens klassiska lösningsmetoder vid problemlösning.
Komplementära mål
Efter kursen ska studenten ha
- Förbättrat sin studieteknik så att den är väl anpassad för lärande i de matematiska, naturvetenskapliga och tekniska ämnena.
- Insikter om hur matematikens verktyg och tänkande kommer till användning i den fortsatta utbildningen och i det framtida yrkeslivet.
- utveckla tilltron till den egna förmågan att använda matematik
- fått möta olika undervisningsformer
Kursen skall också bidraga till tillfredsställelsen i att behärska matematiska begrepp och metoder och att erfara matematikens skönhet och logik.
