SF1629 Differentialekvationer och transformer II 9,0 hp

Differential Equations and Transforms II

Kurs om (främst) ordinära differentialekvationer och transformmetoder, inklusive fourierserier.

Kursomgång och genomförande

Kursomgångar saknas för tidigare och kommande terminer, samt för innevarande termin.

Kursinformation

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll *

Differentialekvationer av första ordningen. Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Laplacetransformen. System av differentialekvationer. Kvalitativa metoder för ickelinjära differentialekvationer. Analys vid kritisk punkt. Långtidsbeteende. Stabilitet. Existens- och entydighetssatser.

Fourierserier, ortogonala funktionssystem. Sturm-Liouvilleproblem. Fouriertransformen. Diskreta transformer. Distributioner. Partiella differentialekvationer. Separation av variabler. Tillämpningar på ordinära och partiella differentialekvationer.

Lärandemål *

Efter kursen skall studenterna kunna

  • lösa första ordningens ordinära differentialekvationer (speciellt separabla, linjära och exakta)
  • lösa andra ordningens linjära differentialekvationer med metoderna reduktion av ordning och variation av parametrar
  • lösa andra ordningens linjära differentialekvationer med hjälp av potensserier
  • lösa differential- och integralekvationer med användande av Laplacetransformer
  • lösa system av första ordningens linjära differentialekvationer, klassificera kritiska punkter för autonoma system, bestämma banor och fasporträtt för autonoma system samt undersöka stabilitet av kritiska punkter (speciellt genom linearisering)
  • beräkna Fourierserier och deras summor
  • använda summationskärnor
  • lösa approximationsproblem med ortogonala projektioner i inreproduktrum
  • lösa problem med hjälp av system av ortogonala polynom
  • lösa partiella differentialekvationer med användande av separation av variabler
  • lösa Dirichlets problem i enhetsskivan
  • lösa Sturm-Liouvilleproblem
  • beräkna Fouriertransformer och räkna med Fouriertransformer och faltningar (med tillämpningar på partiella differentialekvationer) och använda Z-transformen
  • räkna med distributioner och deras derivator och Fouriertransformer

Kursupplägg

Ingen information tillagd

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet *

SF1602 + SF1603 Differential- och integralkalkyl II, del 1 och 2, samt SF1604 Linjär algebra.

Rekommenderade förkunskaper

Ingen information tillagd

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Boyce-Diprima:Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 10:th ed.

Anders Vretblad: FOURIERANALYSIS and Its Applications.

Examination och slutförande

Betygsskala *

A, B, C, D, E, FX, F

Examination *

  • TEN1 - Tentamen, 4,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
  • TEN2 - Tentamen, 4,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s samordnare för funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Övriga krav för slutbetyg *

Skriftlig tentamen, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

John Andersson

Ytterligare information

Kurswebb

Ytterligare information om kursen kan hittas på kurswebben via länken nedan. Information på kurswebben kommer framöver flyttas till denna sida.

Kurswebb SF1629

Ges av

SCI/Matematik

Huvudområde *

Matematik, Teknik

Utbildningsnivå *

Grundnivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd

Etiskt förhållningssätt *

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.