SF1637 Differentialekvationer och transformer III 6,0 hp

Differential Equations and Transforms III

Grundläggande kurs om differentialekvationer samt Fourierserier och Fourierintegraler.

Kursomgång och genomförande

Kursomgångar saknas för tidigare och kommande terminer, samt för innevarande termin.

Kursinformation

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll *

  • Första ordningens ordinära differentialekvationer: Grundläggande teori och begreppsbildning. Modellering. Riktningsfält och lösningskurvor. Autonoma ekvationer, stationära lösningar och deras stabilitet. Separabla ekvationer. Linjära ekvationer. Substitutioner.
  • Linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning: Grundläggande teori. Lösningsmetoder för ekvationer med konstanta koefficienter. Svängningsfenomen.
  • System av linjära ordinära differentialekvationer: Grundläggande begrepp och teori. Lösning av linjära system med konstanta koefficienter med egenvärdesmetoden (homogena system) samt ”variation av parametrar” (partikulärlösningar till inhomogena system).
  • Autonoma system av ordinära differentialekvationer: Grundläggande begrepp. Bestämning av stationära lösningar och deras stabilitet. Något om globala fasporträtt. Modellering
  • Fourierserier och Fouriertransform med tillämpningar.
  • Linjära partiella differentialekvationer: Separation av variabler. Lösning av klassiska randvärdesproblem (vågekvationen, värmeledningsekvationen, Laplace ekvation) med Fouriermetoder.
  • Fördjupningsavsnitt.

Lärandemål *

Efter kursen skall studenterna kunna

- lösa linjära differentialekvationer (DE) med konstanta koefficienter

- redogöra för och använda metoden med integrerande faktor

- lösa separabla DE

- göra substitutioner som förenklar vissa DE

- formulera existens och unicitetssatser för DE

- överföra högre ordningens ordinära DE i en dimension till förstaordningens ordinära DE i högre dimension

- lösa system av ordinära DE

- redogöra för och använda metoden med variation av parametrar

- redogöra för begreppen kritisk punkt och stabilitet

- rita fasdiagram för autonoma system av DE

- definiera och beräkna Fourierserier och Fouriertranformer samt använda detta för att lösa vissa linjära DE

- kombinera variabelseparations-metoden och Fouriermetoder för att lösa randvärdes- och begynnelsevärdes-problem för värmelednings-, våg och Laplace-ekvationerna.

- använda lämplig programvara för att studera problem inom differentialekvationer och transformer

Kursupplägg

Ingen information tillagd

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet *

SF1623 Matematik I för CL och SF1613 Matematik II för CL.

Rekommenderade förkunskaper

Ingen information tillagd

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Zill-Cullen/Differential Equations with Boundary-Value Problems, 6:th ed.

Examination och slutförande

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Betygsskala *

A, B, C, D, E, FX, F

Examination *

  • TEN1 - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s samordnare för funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Övriga krav för slutbetyg *

Skriftlig tentamen, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

Ingen information tillagd

Etiskt förhållningssätt *

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Ytterligare information

Kurswebb

Ytterligare information om kursen kan hittas på kurswebben via länken nedan. Information på kurswebben kommer framöver flyttas till denna sida.

Kurswebb SF1637

Ges av

SCI/Matematik

Huvudområde *

Matematik, Teknik

Utbildningsnivå *

Grundnivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd