SF1644 Analys i en variabel 8,0 hp
Denna kurs är avvecklad.
Sista planerade examination: VT 2013
Avvecklingsbeslut:
Ingen information tillagdInnehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Funktionsbegreppet, grafbegreppet. Elementära funktioner, enhetscirkeln, trigonometriska formler och ekvationer, exponentialfunktioner och logaritmer, potenslagar, loglagar. Gränsvärde, standardgränsvärden, kontinuitet. Derivata, deriveringsregler och tillämpningar: extremvärdesproblem, kurvritning, olikheter. Taylors formel med feluppskattning. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och deras tillämpningar, Riemannintegralen, primitiv funktion, variabelsubstitution, partiell integration, geometriska och andra tillämpningar, generaliserade integraler. Något om serier. Något om numeriska metoder.
Lärandemål
Efter kursen ska en student kunna använda differential och integralkalkyl i en variabel för att formulera, lösa och analysera problem.
Mer precist betyder kursmålet att studenten också kan
- använda definitionen av gränsvärde och bestämma gränsvärden;
- formulera och härleda egenskaper för kontinuerliga funktioners extremvärden och mellanliggande värden;
- använda kontinuerliga, monotona och inverterbara funktioner för att lösa några ekvationer analytiskt och andra numeriskt;
- använda och förstå derivata för kurvundersökning, analysera olikheter och optimering;
- formulera definitionen av en bestämd integral och analysera integrerbarhet;
- beräkna vissa bestämda integraler med primitiva funktioner;
- använda integralkalkyl för att beräkna areor, volymer och kurvlängder;
- approximera funktioner med Taylorpolynom;
- lösa några differentialekvationer med integralkalkyl och andra numeriskt;
- formulera och analysera några frågeställningar med differentialekvationer;
- analysera oändliga serier med hjälp av integraler.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
SF1643 Tal och funktioner.
Obligatorisk för åk1, kan ej läsas av andra studenter
Rekommenderade förkunskaper
Utrustning
Kurslitteratur
Persson&Böiers/Analys i en variabel..
LTH/Övningar i analys i en variabel.
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- TEN1 - Tentamen, 8,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Övriga krav för slutbetyg
Kursen examineras med en avslutande skriftlig tentamen och genom kontinuerlig examination, i form av kontrollskrivningar och projektuppgifter, som ger bonuspoäng vid tentamen.
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.