Hoppa till huvudinnehållet
Inför kursvalSF1644 Analys i en variabel 8,0 hpAdministrera Om kursen

Analys i en variabel är en grundläggande kurs i matematisk analys.

Teorin och den tillhörande kalkylen är också fundamental för naturvetenskap, teknik och ekonomi.

Kursomgångar saknas för tidigare och kommande terminer, samt för innevarande termin.
* Informationen tillhör Kursplan SF1644 (HT 2008–)

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll

Funktionsbegreppet, grafbegreppet. Elementära funktioner, enhetscirkeln, trigonometriska formler och ekvationer, exponentialfunktioner och logaritmer, potenslagar, loglagar. Gränsvärde, standardgränsvärden, kontinuitet. Derivata, deriveringsregler och tillämpningar: extremvärdesproblem, kurvritning, olikheter. Taylors formel med feluppskattning. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och deras tillämpningar, Riemannintegralen, primitiv funktion, variabelsubstitution, partiell integration, geometriska och andra tillämpningar, generaliserade integraler. Något om serier. Något om numeriska metoder.

Lärandemål

Efter kursen ska en student kunna använda differential och integralkalkyl i en variabel för att formulera, lösa och analysera problem.

Mer precist betyder kursmålet att studenten också kan

  • använda definitionen av gränsvärde och bestämma gränsvärden;
  • formulera och härleda egenskaper för kontinuerliga funktioners extremvärden och mellanliggande värden;
  • använda kontinuerliga, monotona och inverterbara funktioner för att lösa några ekvationer analytiskt och andra numeriskt;
  • använda och förstå derivata för kurvundersökning, analysera olikheter och optimering;
  • formulera definitionen av en bestämd integral och analysera integrerbarhet;
  • beräkna vissa bestämda integraler med primitiva funktioner;
  • använda integralkalkyl för att beräkna areor, volymer och kurvlängder;
  • approximera funktioner med Taylorpolynom;
  • lösa några differentialekvationer med integralkalkyl och andra numeriskt;
  • formulera och analysera några frågeställningar med differentialekvationer;
  • analysera oändliga serier med hjälp av integraler.

Kursupplägg

Ingen information tillagd

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet

SF1643 Tal och funktioner.

Obligatorisk för åk1, kan ej läsas av andra studenter

Rekommenderade förkunskaper

Ingen information tillagd

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Persson&Böiers/Analys i en variabel..

LTH/Övningar i analys i en variabel.

Examination och slutförande

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Betygsskala

A, B, C, D, E, FX, F

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 8,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s samordnare för funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Övriga krav för slutbetyg

Kursen examineras med en avslutande skriftlig tentamen och genom kontinuerlig examination, i form av kontrollskrivningar och projektuppgifter, som ger bonuspoäng vid tentamen.

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

Ingen information tillagd

Etiskt förhållningssätt

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Ytterligare information

Kurswebb

Ingen information tillagd

Ges av

SCI/Matematik

Huvudområde

Matematik, Teknik

Utbildningsnivå

Grundnivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd