Funktioner av flera variabler; partiella derivata, kedjeregler, gradient och dess egenskaper samt riktningsderivata.
Funktionalmatriser och funktionaldeterminanter
Differentialer och differentialens invarians. Taylors formel för flervariabelfunktioner.
Transformation av partiella derivator vid koordinatbyten.
Inversa och implicita funktionssatserna.
Lokala extremvärden. Globala extremvärdesproblem med och utan bivillkor. Lagranges multiplikatormetod.
Minstakvadrat-metoden.
Multipelintegral, kurvintegral och Greens formel. Tillämpningar.
Grundläggande kurs i differential- och integralkalkyl i flera variabler. Efter kursen skall studenterna känna till och kunna använda grundbegreppen i differentialkalkylen för flervariabelfunktioner: partiell derivata, differentierbarhet, differential, gradient, riktningsderivata, funktionalmatris, funktionaldeterminant, multipelintegral, kurvintegral, ytintegral. Mer specifikt skall studenten efter avslutad kurs kunna
- tillämpa kedjeregler vid partiell derivering samt avgöra om en funktion uppfyller en viss partiell differentialekvation
- bestämma tangentplan och riktningsderivator med hjälp av gradienter
- bestämma gränsvärden av en flervariabelfunktion samt avgöra om funktionen är differentierbar.
- bilda differentialer och Taylorutvecklingar av flervariabelfunktioner
- transformera partiella derivator vid koordinatbyten
- använda funktionalmatriser och -determinanter för att lösa problem isamband med lokal existens av inversfunktioner och implicit definierade funktioner
- bestämma och analysera karaktären hos stationära punkter
- lösa optimeringsproblem på olika typer av områden med eller utan bivillkor
- använda minstakvadrat-metoden
- beräkna vissa multipelintegraler
- använda multipelintegraler vid beräkningar av volymer och areor samt beräkna längd med hjälp av integraler
- beräkna kurvintegraler med hjälp av parametrisering och Greens formel
