SF1654 Webbaserad kurs i envariabelanalys 7,5 hp

Elementära funktioner, enhetscirkeln, trigonometriska formler och
ekvationer, exponentialfunktioner och logaritmer, potenslagar, loglagar.
Gränsvärde, standardgränsvärden, kontinuitet. Derivata,
deriveringsregler och tillämpningar: extremvärdesproblem, kurvritning,
olikheter. Taylors formel med feluppskattning. Linjära
differentialekvationer med konstanta koefficienter och deras
tillämpningar, Riemannintegralen, primitiv funktion,
variabelsubstitution, partiell integration, geometriska och andra
tillämpningar, generaliserade integraler. Något om serier.

Att göra deltagarna väl förtrogna med grundläggande envariabelanalys.
Det innebär att de efter kursen ska kunna:
-Förstå, definiera, tolka och använda differential- och
integralkalkylens grundbegrepp som reellt tal, elementär funktion,
gränsvärde, kontinuitet, derivata, integral och serie
    * Behärska de elementära funktionerna, det vill säga polynom,
      rationella funktioner, exponentialfunktioner, potensfunktioner,
      logaritmfunktionen samt de trigonometriska funktionerna och deras
      inverser.
    * Beräkna gränsvärden genom att använda standardgränsvärden,
      Taylorutveckling samt l’Hospitals regel.
    * Använda derivatan som ett verktyg för att förstå funktioner och
      deras grafer, finna lokala och globala extrempunkter, bestämma
      värdemängder och analysera olikheter.
    * Förstå och använda Taylors formel med feluppskattning för att
      approximera funktioner med hjälp av polynom.
    * Lösa linjära differentialekvationer av andra ordningen med
      konstanta koefficienter.
    * Redogöra för Riemannintegralens definition, några av dess
      tolkningar och tillämpningar.
    * Beräkna vissa bestämda integraler med hjälp av primitiva
      funktioner, variabelsubstitutioner och partiella integrationer.
    * Avgöra om vissa generaliserade integraler och oändliga serier är
      konvergenta (dvs. har ett bestämt värde) eller är divergenta.

Grundläggande behörighet för högskolestudier samt gymnasiets matematik kurs D, med lägst betyget Godkänd.

R.A. Adams: Calculus, a Complete Course, 6th edition. 2006. Pearson
Education.
ISBN10 - 0321270002
ISBN13 - 9780321270009
Elektroniskt material som distribueras under kursens gång.

• TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Godkänd skriftlig tentamen.

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.