SF1655 Webbaserad kurs i flervariabelanalys 7,5 hp

Rummen R^n, funktioner av flera variabler. Gränsvärde och kontinuitet
för funktioner av flera variabler. Differentierbarhet, partiell
derivata, kedjeregeln, differentialer. Gradient och riktningsderivata.
Jacobimatris, Jacobideterminant. Funktionsyta, nivåyta, tangentplan.
Linjär approximation. Taylors formel i flera variabler.
Koordinattransformationer. Multipelintegral, kurvintegral och Greens
formel. Tillämpningar.

Efter genomgången kurs ska studenten vara väl förtrogen med
differential- och integralkalkyl för funktioner av flera variabler, vara
väl förtrogen med viktiga begrepp och behärska ämnets klassiska
problemlösningsmetoder med tillämpningar. Det innebär att studenten ska
kunna:
-Förstå, tolka och använda ämnets grundbegrepp – gränsvärde för
funktioner av flera variabler, kontinuitet, differentierbarhet, partiell
derivata, Jacobimatris och Jacobideterminant, gradient,
riktningsderivata, multipelintegral
-Beräkna enklare gränsvärden till funktioner av flera variabler och
avgöra om en sådan funktion är differentierbar
-Beräkna partiella derivator, använda den allmänna kedjeregeln och
använda koordinattransformationer för att lösa vissa enklare partiella
differentialekvationer
-Bestämma Jacobimatrisen till en given funktion och använda denna för
linjär approximation och för att avgöra om funktionen är lokalt inverterbar
-Använda Taylors formel i flera variabler för att approximera en given
funktion med polynom med viss noggrannhet
-Använda gradienten för bestämning av riktningsderivator och tangentplan
till nivåytor
-Beräkna vissa multipelintegraler
-Använda multipelintegraler vid beräkningar av volymer och areor samt
beräkna längd
med hjälp av integraler
-Beräkna kurvintegraler med hjälp av parametrisering och Greens formel
-Lösa max-och minproblem för flervariabelfunktioner, även med bivillkor.
Studenten ska också ha tillägnat sig övergripande kompetenser och
insikter såsom:
-Vidareutvecklat sin förmåga att föra matematiska resonemang med
implikationer och ekvivalenser och skriva matematisk text med variabler
och parametrar, summatecken, gränsvärdes-, derivata- och integraltecken
-Ställa upp matematiska modeller för verkliga förlopp i termer av de
grundläggande begreppen, tolka resultat och göra rimlighetsbedömningar
-Ha insikt om hur matematikens verktyg och tänkande kommer till
användning inom tillämpningar som ligger utbildningen nära

Grundläggande behörighet för högskolestudier, och gymnasiets kurs Matematik D med lägst betyget Godkänd, eller motsvarande.

R.A. Adams: Calculus, a Complete Course, 6th edition. 2006. Pearson
Education.
ISBN10 - 0321270002
ISBN13 - 9780321270009
Elektroniskt material som distribueras under kursens gång.

• TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Godkänd skriftlig tentemen.

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.