SF1676 Differentialekvationer med tillämpningar 7,5 hp

Differential Equations with Applications

  • Utbildningsnivå

    Grundnivå
  • Huvudområde

    Teknik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

VT19 för programstuderande

VT20 för programstuderande

Lärandemål

Efter kursen skall studenterna kunna

  • välja lämplig metod för beräkning och beräkna lösningar till linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och system av sådana, liksom till dels separabla och dels linjära differentialekvationer av första ordningen.
  • redogöra för den grundläggande teorin för linjära ordinära differentialekvationer.
  • med hjälp av elementära geometriska och kvalitativa metoder undersöka ordinära differentialekvationer och system av sådana, särskilt med hjälp av linearisering avgöra om konstanta lösningar är stabila.
  • beräkna och använda laplacetransformer för att lösa linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och givna begynnelsevärden, även med högerled innehållande Heavisides stegfunktion och Diracs deltafunktion.
  • använda laplacetransformer för att lösa vissa integralekvationer.
  • beräkna fourierserier.
  • lösa separabla partiella differentialekvationer och bestämma lösningar till randvärdesproblem med fouriermetoder.
  • tillämpa kunskaperna från kursen för att lösa modelleringsproblem.
  • genomföra ett projektarbete i grupp med tillämpningar inom samhällsbyggnadsområdet. För övriga studenter erbjuds ett tillämpat projekt.

Kursens huvudsakliga innehåll

  • Första ordningens ordinära differentialekvationer: Grundläggande teori och begreppsbildning. Modellering. Riktningsfält och lösningskurvor. Autonoma ekvationer, stationära lösningar och deras stabilitet. Separabla ekvationer. Linjära ekvationer.
  • Linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning: Grundläggande teori. Lösningsmetoder för ekvationer med konstanta koefficienter. Svängningsfenomen.
  • System av linjära ordinära differentialekvationer: Grundläggande begrepp och teori. Lösning av linjära system med konstanta koefficienter med egenvärdesmetoden (homogena system) samt variation av parametrar (partikulärlösningar till inhomogena system).
  • Autonoma system av ordinära differentialekvationer: Grundläggande begrepp. Bestämning av stationära lösningar och deras stabilitet. Något om globala fasporträtt. Modellering.
  • Laplacetransform med tillämpningar.
  • Fourierserier med tillämpningar.
  • Linjära partiella differentialekvationer: Separation av variabler. Lösning av klassiska randvärdesproblem (vågekvationen, värmeledningsekvationen, Laplace ekvation) med Fouriermetoder.

Behörighet

Grundläggande kunskaper i linjär algebra och matematisk analys, såsom

  • SF1624 Algebra och geometri.
  • SF1625 Envariabelanalys
  • SF1626 Flervariabelanalys

Litteratur

Zill, Differential Equations with Boundary-Value Problems, 9:e upplagan.

Examination

  • PRO1 - Projektuppgift, 1,5, betygsskala: P, F
  • TEN1 - Tentamen, 6,0, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen, med möjlighet till kontinuerlig examination (TEN1: 6hp). Projektuppgift med redovisning (PRO1; 1.5 hp).

Ges av

SCI/Matematik

Kontaktperson

Pär Kurlberg (kurlberg@kth.se)

Examinator

Kurt Johansson <kurtj@kth.se>

Pär Kurlberg <kurlberg@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med VT2018.
Examinationsinformation gäller från och med VT2017.