SF1677 Analysens grunder 7,5 hp

Foundations of Analysis

  • Utbildningsnivå

    Grundnivå
  • Huvudområde

    Teknik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

VT19 för programstuderande

VT20 för programstuderande

Lärandemål

Kursen är av grundläggande betydelse för högre studier i matematik och angränsande ämnen.

Efter kursen skall studenterna kunna lösa problem i kursens olika ämnen. Speciellt ska studenterna

  • Förstå och kunna använda grundläggande topologiska begrepp. Kunna formulera satserna av Heine-Borel och Bolzano-Weierstrass.
  • Behärska begreppen kontinuitet, konvergens, derivata och integral för funktioner mellan metriska rum. Kunna formulera Arzela-Ascolis sats och Weierstrass approximationssats.

Kursens huvudsakliga innehåll

  • Reella tal. Metriska rum. Topologiska grundbegrepp. Konvergens, Kontinuitet, Derivata, Integral. Likformig konvergens. Funktionsrum. Banachs fixpunktsats.
  • Implicita och inversa funktionssatsen. (Något om Lebesgueintegral, alt. något om differentialformer och Stokes sats.)

Behörighet

SF1673 Analys i en variabel och SF1674 Flervariabelanalys, eller motsvarande.

Gärna grundläggande kunskaper inom SF1691 komplex analys och SF1683 differentialekvationer och transformmetoder, eller motsvarande.

Rekommenderade förkunskaper

SF1683 differentialekvationer och transformmetoder, eller motsvarande.

Litteratur

  • Walter Rudin, "Principles of mathematical analysis", eller
  • Charles Chapman Pugh, "Real mathematical analysis".

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 7,5, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen, med möjlighet till kontinuerlig examination (TEN1; 7.5 hp)

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Hans Ringström <hansr@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med VT2019.
Examinationsinformation gäller från och med HT2016.