SF1688 Diskret matematik 6,0 hp
Välj termin och kursomgång
Välj termin och kursomgång för att se aktuell information och mer om kursen, såsom kursplan, studieperiod och anmälningsinformation.
Kursval
Gäller för kursomgång
HT 2024 Start 2024-08-26 programstuderande
Anmälningskod
51201
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Rekursionsekvationer. ”Mästarsatsen”.
Grafer. Eulerkretsar, hamiltoncykler. Träd. Graffärgning. Planära grafer. Eulers polyederformel, Kuratowskis sats. Bipartita grafer. Halls bröllopssats. Utökande alternerande stigar. Transversaler.
Heltalsaritmetik. Modulär aritmetik. Eulers ɸ- och Möbius μ-funktion. Eulers sats och Fermats lilla sats.
Permutationer. Cykelnotation. Konjugerade permutationer. Jämna och udda permutationer.
Grundläggande gruppteori. Ordning för gruppelement och grupp. Cykliska grupper. Den symmetriska gruppen. Delgrupper, sidoklasser. Lagranges sats. Gruppverkan på mängder. Burnsides lemma.
Ringar och kroppar. Polynomfaktorisering. Irreducibla polynom. Ändliga kroppar.
Felrättande linjära binära koder. RSA-kryptering. Primalitetstest.
Lärandemål
Efter genomgången kurs ska studenten kunna
- formulera grundläggande satser och definitioner av viktiga begrepp inom den diskreta matematiken,
- tillämpa satser och metoder i diskret matematik,
i syfte att
- tillägna sig grundläggande kunskaper i diskret matematik och elementär grafteori,
- få ökad förmåga i elementär kombinatorisk problemlösning,
- få kännedom om hur algebraiska strukturer kan användas,
- öva förmågan att föra stringenta matematiska resonemang.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Slutförda kurser SF1671 Matematik, baskurs, med diskret matematik och SF1624 Algebra och geometri.
Rekommenderade förkunskaper
Utrustning
Kurslitteratur
Kurslitteraturen anslås på kursens hemsida senast fyra veckor innan kursstart.
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- TEN1 - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Examinator beslutar, i samråd med KTH:s samordnare för funktionsnedsättning (Funka), om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning. Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.