SF2525 Beräkningsmetoder för stokastiska differentialekvationer och maskininlärning 7,5 hp

Computational Methods for Stochastic Differential Equations and Machine Learning

Detta är en kurs på avancerad nivå om modellering, analys och effektiv beräkning av lösningar till problem med slumpmässiga fenomen i naturvetenskap och teknik. Kursen innehåller den grundläggande matematiska teorin för stokastiska differentialekvationer och optimal styrning. I kursen ges tillämpning av detta inom finansiell matematik och maskininlärning samt andra problem till exempel kemiska reaktioner i cellbiologi.
  • Utbildningsnivå

    Avancerad nivå
  • Huvudområde

    Matematik
  • Betygsskala

    P, F

Kurstillfällen/kursomgångar

VT19 för programstuderande

  • Perioder

    VT19 P3 (4,0 hp), P4 (3,5 hp)

  • Anmälningskod

    61150

  • Kursen startar

    2019-01-15

  • Kursen slutar

    2019-06-04

  • Undervisningsspråk

    Engelska

  • Studielokalisering

    KTH Campus

  • Undervisningstid

    Dagtid

  • Undervisningsform

    Normal

  • Antal platser

    Ingen begränsning

  • Schema

    Schema (nytt fönster)

  • Planerade moduler

    P3: C2, D2. P4: C2, D2. mer info

  • Kursansvarig

    Anders Szepessy <szepessy@kth.se>

  • Lärare

    Anders Szepessy <szepessy@kth.se>

VT20 för programstuderande

Lärandemål

Efter avslutad kurs kan studenten modellera, analysera och effektivt beräkna lösningar till problem med slumpmässiga fenomen i naturvetenskap och teknik. Studenten lär sig den grundläggande matematiska teorin för stokastiska differentialekvationer, maskininlärning och optimal styrning och tillämpar detta  främst på några problem i finansiell matematik, maskininlärning och kemiska reaktioner i t.ex. cellbiologi.

Mer precist betyder kursmålet att studenten kan:

  1. formulera några modeller i naturvetenskap och teknik baserat på stokastiska differentialekvationer och analysera metoder för att bestämma deras lösning,

  2. härleda och använda sambandet mellan förväntade värden för stokastiska diffusionsprocesser och lösningar till vissa deterministiska partiella differentialekvationer,

  3. formulera, använda och analysera de viktigaste numeriska metoderna för stokastiska  differentialekvationer, baserat på Monte Carlo stokastik och partiella differentialekvationer,

  4. formulera några optimala styrproblem i naturvetenskap och teknik,

  5. formulera, använda och analysera deterministiska och stokastiska optimala styrproblem  både som minimeringsproblem med differentialekvationsbivillkor och som dynamisk  programmering, vilket leder till ickelinjära Hamilton-Jacobi-Bellman partiella differentialekvationer,

  6. härleda Black-Scholes ekvation för optioner i finansiell matematik och analysera alternativen för att bestämma optionspriset numeriskt,

  7. formulera, använda och analysera det grundläggande maskininlärningsproblemet att bestämma ett neuralt nätverk som approximerar givna data med hjälp av den stokastiska gradientmetoden,

  8. använda maskininlärningsprogrammet TensorFlow för att konstruera neurala nätverk som approximerar givna data,

  9. formulera differentiella nollsummespel,

  10. använda optimal styrteori för att bestämma och analysera reaktionshastigheter för stokastiska differentialekvationer med litet brus.

Kursens huvudsakliga innehåll

Kursen behandlar stokastiska differentialekvationer och deras numeriska lösning med tillämpningar i finansiell matematik,  maskininlärning,  reglerteknik och Monte Carlo-metoder. Grundläggande frågor diskuteras för att lösa stokastiska differentialekvationer, t.ex. om man vill bestämma priset på en option är det då mer effektivt att lösa den deterministiska Black and Scholes partiella differentialekvation eller att använda en stokastiskt baserad Monte Carlo-metod.

Kursen behandlar grundläggande teori för stokastiska differentialekvationer inklusive svag och stark approximation, effektiva numeriska metoder och feluppskattningar, relationen mellan stokastiska differentialekvationer och partiella differentialekvationer, stokastiska partiella differentialekvationer, variansreduktion.

Behörighet

Kursens förkunskapskrav är linjär algebra, analys, differentialekvationer, sannolikhetsteori, programmering och numeriska metoder motsvarande de tre första åren på KTH.

Litteratur

Meddelas senast 4 veckor före kursstart på kursens hemsida.

Examination

  • LAB1 - Laborationer, 3,5, betygsskala: P, F
  • TEN1 - Skriftlig tentamen, 4,0, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, i samråd med KTH:s samordnare för funktionsnedsättning (Funka), om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning. Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Krav för slutbetyg

Kursen innehåller föreläsningar, hemuppgifter, programmering med TensorFlow och projekt med studentpresentationer av forskningsuppsatser.
Hemuppgifterna och projekten görs i grupp och ger bonuspoäng vid en avslutande skriftlig tentamen.

Ges av

SCI/Matematik

Kontaktperson

Anders Szepessy (szepessy@kth.se)

Examinator

Anders Szepessy <szepessy@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med VT2019.
Examinationsinformation gäller från och med VT2019.