Polynomringar, moduler, tensorprodukt, moduler över PID, kroppsutvidgningar.
SF2706 Algebra 7,5 hp
Denna kurs är avvecklad.
Sista planerade examination: VT 2021
Avvecklingsbeslut:
Ingen information tillagdKursomgångar saknas för aktuella eller kommande terminer.
Rubriker med innehåll från kursplan SF2706 (HT 2007–) är markerade med en asterisk ( )
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Lärandemål
Efter avslutad kurs skall studenterna vara bekanta med polynomringar, moduler och kroppsutvidgningar. Mera specifikt betyder detta att studenten skall
- Känna till begreppen polynomringar, ideal och irreducibla polynom
- Kunna avgöra när polynomringar är UFD
- Kunna använda Eisensteins irreducibilitets kriterium
- Känna till begreppen modul, delmodul och kvot
- Känna till begreppen direkt summa, tensor produkt, exakt sekvens
- Igenkänna begreppen projektiva moduler, injektiva moduler, platta moduler och Hom-funktorer.
- Vara väl bekanta med konstruktionen och de universella egenskaperna till tensoralgebror, symmetriska-algebror, och yttre-algebror
- Känna till struktursatsen för ändligt genererade moduler över PID
- Förstå hur linjär algebra kan utföras över ringar
- Känna till rationell kanonisk form och Jordan form för matriser
- Känna till begreppen kroppsutvidgningar, algebraiska utvidgningar, minimal polynom
- Känna till begreppen splittkroppar, tillslutning, separabla och icke-separabla utvidgningar, cyklotomiska polynom.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
SF2703 Algebra eller liknande.
Rekommenderade förkunskaper
Ingen information tillagd
Utrustning
Ingen information tillagd
Kurslitteratur
Abstract Algebra by D.S. Dummit and R.M. Foote.
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
A, B, C, D, E, FX, F
Examination
- TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Övriga krav för slutbetyg
Skriftlig tentamen och hemuppgifter.
Möjlighet till komplettering
Ingen information tillagd
Möjlighet till plussning
Ingen information tillagd
Examinator
Ingen information tillagd
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kursrum i Canvas
Registrerade studenter hittar information för genomförande av kursen i kursrummet i Canvas. En länk till kursrummet finns under fliken Studier i Personliga menyn vid kursstart.
Ges av
Huvudområde
Matematik
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Påbyggnad
Ingen information tillagd