Banachrum. Begränsade operatorer. Kompakthet i metriska rum. Banach-Steinhaus' sats. Satsen om öppna avbildningar. Satsen om slutna grafen. Duala rum. Hahn-Banachs sats. Duala rum till Lp och C[0,1]. Svaga topologier. Banach-Alaoglus sats. Adjungerade operatorer. Kompakta operatorer och Fredholms alternativsats. Hilbertrum och operatorer på Hilbertrum. Spektralsatsen för begränsade operatorer på Hilbertrum.
SF2707 Funktionalanalys 7,5 hp
Denna kurs är avvecklad.
Avvecklingsbeslut:
Ingen information tillagd
Information per kursomgång
Kursomgångar saknas för aktuella eller kommande terminer.
Kursplan som PDF
Notera: all information från kursplanen visas i tillgängligt format på denna sida.
Kursplan SF2707 (HT 2007–)Rubriker med innehåll från kursplan SF2707 (HT 2007–) är markerade med en asterisk ( )
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Lärandemål
Kursen ger grundläggande kunskaper om topologiska egenskaper av olika metriska rum och egenskaper av operatorer på Banach och Hilbertrum. Kursen kan betraktas som en bas för högre kurser i kvantmekanik, teoretisk elektroteknik, dynamiska system, partiella differentialekvationer, etc.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Kunskaper motsvarande 5B1202/1 (SF1629) Differentialekvationer och transformer II, del1 och del2, 5B1201/16 (SF1628/SF1638) Komplex analys.
Kurslitteratur
Avner Friedman, ”Foundations of Modern Analysis”, Inc., 1982.
Andra böcker:
Michael Reed and Barry Simon, Methods of modern mathematical physics. I. Functional Analysis, Academic Press, 1980.
M.S.Birman and M.Z.Solomyak, Spectral Theory of Self-Adjoint Operators in Hilbert Space, D.Reidel Publishing Company, 1987.
Peter Lax, Functional Analysis, John Wiley & Sons, 2002
Examination och slutförande
Betygsskala
A, B, C, D, E, FX, F
Examination
- TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Övriga krav för slutbetyg
Skriftlig eller muntlig tentamen, eventuellt.med möjlighet till kontinuerlig examination.
Examinator
Ingen information tillagd
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kursrum i Canvas
Registrerade studenter hittar information för genomförande av kursen i kursrummet i Canvas. En länk till kursrummet finns under fliken Studier i Personliga menyn vid kursstart.
Ges av
Huvudområde
Matematik
Utbildningsnivå
Avancerad nivå