SF2741 Enumerativ kombinatorik 7,5 hp

Enumerative Combinatorics

  • Utbildningsnivå

    Avancerad nivå
  • Huvudområde

    Matematik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

HT18 för programstuderande

HT18 Doktorand för fristående studerande

  • Perioder

    HT18 P1 (3,7 hp), P2 (3,8 hp)

  • Anmälningskod

    10189

  • Kursen startar

    2018-08-27

  • Kursen slutar

    2019-01-14

  • Undervisningsspråk

    Engelska

  • Studielokalisering

    KTH Campus

  • Undervisningstid

    Dagtid

  • Undervisningsform

    Normal

  • Antal platser *

    Max. 1

    *) Vid fler sökande än platser kommer urval att ske.

  • Kursansvarig

    Petter Brändén <pbranden@kth.se>

  • Lärare

    Petter Brändén <pbranden@kth.se>

  • Målgrupp

    För doktorander på KTH

Lärandemål

Efter avslutad kurs förväntas studenten vara förtrogen med grundläggande teori och metoder inom enumerativ kombinatorik.
Specifikt ska studenten

  • känna till diverse kombinatoriska standardobjekt och talföljder samt deras egenskaper,
  • kunna omformulera och med hjälp därav lösa problem i termer av ovan nämnda objekt,
  • kunna utföra beräkningar med och härleda egenskaper hos formella potensserier,
  • kunna härleda rekursioner, genererande funktioner av olika slag samt ge explicita uttryck för kombinatoriskt definierade talföljder,
  • kunna konstruera kombinatoriska bevis för identiteter och olikheter,
  • kunna uttnyttja Möbiusinversion, inklusion-exklusion och relaterade sållmetoder för att lösa enumerativa problem,
  • kunna definiera och härleda egenskaper hos olika klasser av pomängder,
  • kunna beskriva och utföra beräkningar i en pomängds incidensalgebra,
  • kunna bestämma pomängders Möbiusfunktioner med olika metoder och tolka sådana problem i topologiska termer.

Kursens huvudsakliga innehåll

Grundläggande metoder i enumerativ kombinatorik. Sållmetoder, till exempel olika varianter av inklusion-exklusion, involutionsprincipen och determinantmetoder för att räkna gitterstigar. Olika aspekter av teori för partiellt ordnade mängder, exempelvis gitterteori, Möbiusinversion i pomängder, P-partitioner och kopplingar till topologi.

Behörighet

SF1631 Diskret matematik eller motsvarande kunskaper, samt viss matematisk mognad.

Rekommenderade förkunskaper

Grundkurs i Diskret matematik är starkt rekommenderat.

Litteratur

Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics, volume 1, second edition, Cambridge University Press, 2011.

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 7,5, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Inlämningsuppgifter och eventuellt skriftlig redovisning av forskningartikel.

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Petter Brändén <pbranden@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med HT2011.
Examinationsinformation gäller från och med HT2011.