SG2126 Non-linear Oscillations and Dynamical Systems in Mechanics 7,5 hp

Non-linear Oscillations and Dynamical Systems in Mechanics

Studenten skall ges kännedom om fenomen som uppträder i ickelinjär dynamik och skall kunna utföra viss analys av ickelinjära modeller med analytiska och numeriska metoder.

  • Utbildningsnivå

    Avancerad nivå
  • Huvudområde

    Maskinteknik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Det finns inget planerat kurstillfälle.

Lärandemål

Efter kursen skall studenten kunna:

Redogöra för hur ordinära differentialekvationer (ODE) och itererade avbildningar ger upphov till dynamiska system.

Kunna definiera tillståndsrummet, dess gränsmängder och attraktionsområden i detta.

Redogöra för hur tillståndsrummets dimension begränsar den möjliga dynamiken.

Skissa gränsmängder och utifrån dessa karaktärisera huvuddragen i flödet för ett dynamiskt system beskrivet av en ODE i planet.

Känna igen och kunna beskriva de bifurkationer som är generiska för system av högst dimension två.

Kunna analysera resultatet av en simulering med hjälp av begreppet Poincaréavbildning.

Känna till och kunna beräkna fraktal dimension för några enkla fall.

Känna till begreppet kaos i dynamiska system och ange några egenskaper hos ett kaotiskt dynamiskt system.

Kursens huvudsakliga innehåll

Flöden och avbildningar, tillståndsrummet, geometriska metoder, gränsmängder, bifurkationer, Poincaréavbildningar, kaos.

Behörighet

Linjär algebra, flervariabelanalys, ordinära differentialekvationer, grundläggande mekanik, numeriska metoder.

Litteratur

Strogatz, S. H. 1994. Nonlinear Dynamics and Chaos. Addison-Wesley.

Utdelat material.

Examination

  • INL1 - Inlämningsuppgifter, 4,5, betygsskala: P, F
  • TENA - Tentamen, 3,0, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Inlämningsuppgifter 4,5 hp, tentamen 3 hp.

Ges av

SCI/Mekanik

Kontaktperson

Arne Nordmark

Examinator

Arne Nordmark <nordmark@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med HT2008.
Examinationsinformation gäller från och med HT2007.