Geometriska vektorer; Räkneoperationer med vektorer. Linjära kombinationer. Skalärprodukt. Vektorprodukt. Plan i rummet. Linjer i planet och rummet. Avståndsberäkningar. Geometriska tillämpningar av vektorer.
Matriser; Räkneoperationer med matriser. Matrisekvationer.
Determinanter.
Egenvärde och egenvektorer.
Analys
Funktioner; Definitionsmängd och värdemängd, elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner. Gränsvärde.
Derivator; Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicitderivering. Logaritmisk derivering. Derivering av inversa funktioner. Tillämpning av derivator; Kurvritning. Extremvärdesproblem. L' Hospitals regel. Taylors formel.
Differentialekvationer; Separabla differentialekvationer. Linjära differentialekvationer av första ordningen med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter. Linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter. Tillämpningar av differentialekvationer.
Lärandemål
Efter genomgången kurs ska studenten kunna
· använda satser och metoder på matematiska problem inom de delar av linjär algebra och analys som beskrivs av kursinnehållet samt skriftligt kommunicera det matematiska resonemanget.
· använda ett matematiskt datorverktyg för att lösa matematiska uppgifter.
För högre betyg ska studenten även kunna
Lösa mer avancerade problem inom alla delar av kursen och lösa problem som kombinerar flera delar av kursen.
Bevisa och härleda matematiska påståenden med hjälp av standardsatser inom linjär algebra och analys.
Använda kunskap i linjär algebra och analys för att ställa upp och lösa matematiska modeller för några tekniska tillämpningar i ingenjörsprogrammet.
Förberedelser inför kursstart
Kurslitteratur
MATEMATIK FÖR INGENJÖRER, Staffan Rodhe, Håkan Sollervall, Studentlitteratur. Upplaga 6 (ISBN13: 9789144067964). (Andra upplagor av boken är också OK.)
(Lösningar till övningar med udda numrering finns i boken ” Lösningsboken till Matematik för ingenjörer”, av Pepe Winkler.)
Programvara
Programvaran MatLab används i kursmomentet LAB1. Går att arbeta online med programmet eller ladda ner till den egna datorn. För online version.
Stöd för studenter med funktionsnedsättning
Om du har en funktionsnedsättning kan du få stöd via Funka:
TEN2 - Tentamen, 4,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
TEN1 - Tentamen, 4,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
LAB1 - Laborationer, 2,0 hp, betygsskala: P, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Avsnittet nedan kommer inte från kursplanen:
TEN1 och TEN2
Tentamen omfattar två delar. Del 1 utgörs av uppgifterna som testar förmågan att lösa enkla problem. Del 2 utgörs av uppgifterna som testar förmågan att lösa mer komplexa och avancerade problem och är avsedda främst för högre betyg. Tillåtna hjälpmedel vid tentamen är formelhäfte som delas ut vid tentatillfället.
Betygsgränserna vid tentamen kommer att ges av följande tabell där kolumnerna anger poänggräns för respektive del. Betyg meddelas genom Ladok.
Del
Poäng
Innehåll
Fx
E
D
C
B
A
1
16
Enkla problem
9
10
10
10
10
10
2
10
Avancerade problem
-
0
2
4
6
8
För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt att följa. Det innebär speciellt att resonemangen är väl motiverade och tydligt förklarade. Lösningar som allvarligt brister i dessa avseenden kan ge avdrag på samtlig poäng. Om det är uppenbart att studenten ej kan bli godkänd på tentan så kommer tentan att betygsättas med ett F utan detaljerad återkoppling.
Anmälan till tentamen sker via personliga menyn som finns längst upp på KTH:s webbsida och under "Tjänster" logga in i Ladok för studenter. På startsidan finns en länk till de examinationstillfällen man kan anmäla sig till. Vid problem att anmäla sig kontakta studentexpeditionen.
Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en skriftlig kompletteringstentamen kort efter ordinarie tentamen. Studenten kontaktas via mejl om hur komplettering kommer att genomföras. Godkänd komplettering ger betyget E. Underkänd komplettering ger betyget F. Till kompletteringstillfället krävs ingen anmälan.
LAB1
Programvaran MatLab används för att lösa matematiska uppgifter. Arbetet med programmet MatLab är självständigt. Information och arbetsmaterial innehållande tydliga och beskrivande exempel på användning av matLabkommandon kommer att finnas på canvas. Ytterligare hjälp och handledning ges på övningarna.
Momentet består av två delar, Del 1 Linjär algebra och Del 2 Analys. Del 1 Redovisas i slutet av läsperiod 1. Del 2 Redovisas i slutet av läsperiod 2.
Redovisningarna är skriftliga och på 50 min vardera. När både del 1 och del 2 är godkända är man godkänd på momentet. Sista chansen att redovisa både del 1 och del 2 är i omtentaperiod 2 (april). Blir man inte klar med momentet under läsåret måste hela momentet göras om vilket är möjligt tidigast nästa gång kursen ges.
Kontrollskrivningar (KS)
Kursen har fyra kontrollskrivningar (50 min/skrivning), två i vardera läsperioden. Var och en omfattar 5 poäng varav 3 poäng krävs för godkänt. Kontrollskrivningen håller grundläggande nivå. Godkänd kontrollskrivning ger 2 bonuspoäng som kan tillgodoräknas på del 1 av den första ordinarie tentamen. Anmälan till KS sker via personliga menyn på samma sätt som för tentamen. Resultat meddelas via en skannad rättad KS som laddas upp under ”Tjänster” i den personliga menyn, under ”Skrivna tentor”. Sen anmälan gäller ej på kontrollskrivningar på grund av den korta tiden och av praktiska skäl.
Generativ AI
All användning av generativ AI är förbjuden i kursens examinerande moment. Läs mer på kursens canvassida.
Övriga krav för slutbetyg
För slutbetyg krävs att alla examinationsmoment är godkända. Slutbetyg på kursen är en sammanvägning av betygen på de skriftliga tentamina.
Möjlighet till plussning
Anmälan sker via studentexpeditionen. Deltagande sker i mån av plats.
Etiskt förhållningssätt
Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
