Den linjära algebran, som vi studerar i denna kurs, uppstod från behov av att kunna bestämma t.ex. riktningar och avstånd omkring oss. Som hjälpmedel användes vektorer för att representera fysiska storheter med storlek och riktning i rummet. Man upptäckte även att lagar och regler som gäller för vektorer i 1, 2 eller 3 dimensioner kan generaliseras till n-dimensionella rum. Detta innebar att man kunde ta hjälp av linjära algebran för att lösa en mängd praktiska problem, inte bara relaterade till geometri (att mäta jorden), utan också för att t ex lösa kopplade linjära ekvationssystem. I och med intåget av datorer har algebran fått en än mer central betydelse för att hantera data. En vektor kan ju även ses som en datalista och algebran ger oss nu verktyg för att kunna hantera enorma datamängder och lösa optimeringsproblem inom t ex artificiell intelligens på ett effektivt sätt. Även inom datorgrafik spelar algebran en fundamental roll.
Denna kurs tar avstamp i de klassiska geometriska problemen och utvecklar sedan formalismen för matrishantering, linjära rum, avbildningar och flera andra av den linjära algebrans bidrag till dagens datoriserade samhälle.
Rubriker markerade med en asterisk ( * ) kommer från kursplan version VT 2021
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Grundläggande logik och mängdlära; olika talområden; komplexa tal; linjära ekvationssystem; matriser och matrisalgebra; determinanter; invers matris, vektorer och vektoralgebra i R2 och R3; koordinatsystem och basbyten; skalärprodukt och vektorprodukt med geometriska tillämpningar; affina avbildningar; lösning av överbestämda, underbestämda och glesa system; egenvärdesproblem; tillämpningar på datorgrafik och bildhantering.
Lärandemål
Mål som studenten skall ha uppnått efter avslutad kurs:
Studenten skall kunna formulera, analysera och lösa problem inom algebra och geometri som är av betydelse inom ICT-området; tillämpa och utveckla matematiska modeller inom algebra och geometri med hjälp av matematiskt programmeringsspråk; kritiskt granska och kommentera en given lösning på ett problem; analysera hur känslig en lösning är för variationer i indata.
Efter genomgången kurs skall studenten kunna använda logiska symboler och formalism i mängdlära på ett korrekt sätt vid problemlösning; formulera matematiska modeller och lösa problem där linjära ekvationssystem, matriser och determinanter ingår; modellera geometriska vektorer och vektoralgebra i R2 och R3, t.ex. inom datorgrafik; genomföra basbyten i syfte att förenkla en modell; förklara relevansen av egenvärden och egenvektorer vid vissa tillämpningar t.ex. rotationer; lösa linjära ekvationssystem (även överbestämda, underbestämda och glesa); hantera vektorer, matriser och determinanter; lösa egenvärdesproblem; hantera grafiska objekt med linjär algebra, speciellt med affina avbildningar; förklara hur och motivera varför talsystemet utvidgas till komplexa tal; räkna med komplexa tal skrivna i olika former; modellera och lösa problem i R2 med komplexa tal.
Förberedelser inför kursstart
Rekommenderade förkunskaper
IX1304 Matematik, Analys
Kurslitteratur
Huvudbok: D.C. Lay, S.R. Lay och J.J. McDonald, Linear Algebra and its Applications, Global Ed., 6th Ed. Pearson Education (2022). ISBN 10:1-292-35121-7, ISBN 13: 978-1-292-35121-6.
Kap 10.1-4 ur: Robert A. Adams & Christopher Essex, Calculus: a complete course. Pearson, Toronto (2022). ISBN 978-0-13-573258-8 (10th Edition).
Programvara
I projektuppgifterna kommer vi att avända MATLAB. Notera att ingen tidigare erfarenhet av MATLAB är nödvändig för att utföra projektuppgifterna.
Stöd för studenter med funktionsnedsättning
Om du har en funktionsnedsättning kan du få stöd via Funka:
TENB - Tentamen, 6,0 hp, Betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Avsnittet nedan kommer inte från kursplanen:
Kontrollskrivningar:
Kontrollskrivningar genomförs i form av krysstal. För att förstaårsstudenter ska få behörighet att skriva tentan, TENB, så krävs att man anmäler sig för att lösa totalt 14 krysstal på tavlan, samt att om man blir tillfrågad löser dessa krysstal.
För studenter som bara kryssat 12 eller 13 tal kommer vi erbjuda ett extra tillfälle för komplettering.
Etiskt förhållningssätt
Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare Information
Ändringar inför denna kursomgång
Vi har nu fyra kontrollskrivningarna istället för tre. Därmed blir det mindre kostsamt om man missar en kontrollskrivning på grund av till exempel sjukdom.
Genomgången av projektuppgifterna kommer att ske i en lektionssal istället för på zoom.
Geometridelen av kurs ges under två föreläsningar (och övningar) istället för en.
