Numerisk algebra:
Linjära ekvationssystem: direkta algoritmer, störningsteori och kondition, avrundningsfel. Glesa matriser. Iterativa metoder: stationära iterationer, Krylovrumsmetoder och prekonditionering.
Egenvärdesproblem: teori, transformationsmetoder och iterativa metoder.
Singulärvärdesfaktorisering och dess användningar.
Icke linjära ekvationssystem och numerisk optimering. Modellanpassning.
Differentialekvationer:
Numerisk behandling av begynnelsevärdesproblem, randvärdesproblem och egenvärdesproblem för ordinära och partiella differentialekvationer. Diskretisering, ansatsmetoder. Konvergens, stabilitet och felanalys.
Tillämpningsanknutna datorlaborationer samt projektuppgift.
Ett övergripande mål med denna kurs är att ge studenten insikt om hur man formulerar, använder, analyserar och implementerar avancerade datororienterade numeriska metoder för att lösa problem inom numerisk algebra samt differentialekvationsproblem inom olika tillämpningsområden.
Efter genomgången kurs ska studenten
1) inom numerisk algebra
- kunna identifiera algebraberäkningar, linjära och icke-linjära, i ett praktiskt beräkningsproblem
- veta hur en sådan beräkning går till, uppskatta resursbehov och bedöma resultatens kvalitet
- känna till hur problemets egenskaper möjliggör speciella beräkningsalgoritmer
2) inom numerisk lösning av differentialekvationer
- för ett givet problem, identifiera problemtyp inom differentialekvationer, såväl ordinära som partiella, och föreslå en algoritm för lösning av problemet
- använda och analysera de viktigaste algoritmerna för numerisk lösning av ordinära och partiella differentialekvationer
- använda sådana algoritmer från andra områden inom numerisk analys som behövs för att behandla differentialekvationer, t ex stora glesa linjära ekvationssystem, Fourier analys, etc
- ställa upp och förklara vissa grundläggande modeller inom naturvetenskap för vilka differentialekvationer används
- implementera algoritmerna i ett programspråk lämpat för numeriska beräkningar, t ex Matlab
- använda sig av datorverktyg för simulering och visualisering av differentialekvationsmodeller inom teknik och naturvetenskap.