DN2266 Matematiska modeller, analys och simulering del 1 7,5 hp

Mathematical Models, Analysis and Simulation Part 1

En fortsättningskurs i numeriska metoder med ett matematiskt perspektiv som erbjuder tillämpad och numerisk matematik användbar för modellering av problem inom vetenskap och ingenjörskonst. Tyngdvikt läggs vid den nära kopplingen mellan egenskaper hos matematiska modeller och val av lämpliga numeriska metoder.

Kursomgång och genomförande

Kursomgångar saknas för tidigare och kommande terminer, samt för innevarande termin.

Kursinformation

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll *

Linjär algebra, jämvikts- och minimeringsproblem. Tillämpning på fackverk och elektriska nät. Dualitet och variationskalkyl, essentiella och naturliga randvillkor. System av ordinära differentialekvationer, linjära och ickelinjära. Fasplan, stabilitet, bifurkationer. Numeriska metoder för lösning av ickelinjära system och differentialekvationer. Tillämpningar på mekaniska och ekologiska system.

Lösning av linjära ekvationssystem. Symmetriska positiv definita matriser.

Eigenvärden och dynamiska system.

Laborationer: En laboration/räkneuppgift varannan vecka, från enkla handräkneexempel till parameterstudier av dynamiska modeller i ekologi och mekanik.

Lärandemål *

Det övegripande målet med kursen är att ge grundläggande kunskap inom tillämpad matematik med direkt relevans för modellering inom ingenjörsvetenskap och forskning. Speciell vikt läggs vid samspelet mellan matematiska modellers egenskaper och förutsättningarna för dess framgångsrika implementering numeriskt.

Efter kursen bör du ha lärt dig att

  • identifiera och beskriva diskreta jämviktsmodeller genom att använda nätverksmetoder
  • relatera jämviktsproblem till minimeringsprinciper och lösa minimeringsproblem med bivillkor med hjälp av Lagrangemultiplikatorer
  • formulera variationsproblem med utgångspunkt från enkla fysikaliska principer och härleda de tillhörande Euler-Lagrangeekvationerna så att du kan derivera grundläggande ekvationer i en, två och tre rumsdimensioner
  • modellera tidsberoende diskreta system med hjälp av ordinära differentialekvationer
  • undersöka stabiliteten hos autonoma system och geometriskt utforska fasrummet av tvådimensionella dynamiska system med hjälp av analytiska och numeriska metoder
  • härleda asymptotiska utvecklingar för enkla singulära pertubationsproblem
  • förstå relationen mellan konvergens, konsistens och stabilitet hos numeriska metoder
  • förstå väsentliga egenskaper hos numeriska metoder för att lösa stationära och icke-stationära problem så att du kan jämföra olika numeriska metoder och välja ut rimliga algoritmer för att lösa givna problem
  • analysera och välja iterativa metoder för stora linjära problem.

Kursupplägg

Ingen information tillagd

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet *

För fristående kursstuderande krävs 90 högskolepoäng varav 45 högskolepoäng inom matematik eller informationsteknik. Dessutom krävs engelska B eller motsvarande.

Rekommenderade förkunskaper

DN1212 eller DN1240 eller motsvarande samt programmeringserfarenhet i Matlab.

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Meddelas senast 4 veckor före kursstart på kursens hemsida. Tidigare läsår användes G. Strang: Computational Science and Engineering, Wellesley-Cambridge.

Examination och slutförande

Betygsskala *

A, B, C, D, E, FX, F

Examination *

  • LAB1 - Laborationsuppgifter, 3,7 hp, betygsskala: P, F
  • TEN1 - Skriftlig tentamen, 3,8 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s samordnare för funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

I denna kurs tillämpas skolans hederskodex, se: http://www.kth.se/csc/student/hederskodex.

Övriga krav för slutbetyg *

En tentamen (TEN1; 3,8 hp).
Laborationsuppgifter (LAB1; 3,7 hp).

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

Anna-Karin Tornberg

Ytterligare information

Kurswebb

Ingen information tillagd

Ges av

SCI/Matematik

Huvudområde *

Matematik

Utbildningsnivå *

Avancerad nivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd

Kontaktperson

Anna-Karin Tornberg, akto@kth.se

Etiskt förhållningssätt *

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.