Introduktion till kursen (sammanfattning):
Spelteori är studiet av matematiska modeller för konflikt och samarbete mellan intelligenta, rationella beslutsfattare. Även om dess moderna grunder lades inom ekonomi och matematik har spelteorin sedan dess expanderat långt utanför sitt ursprungliga tillämpningsområde. Idag används den i allt större utsträckning inom teknikområden som smart mobilitet, kommunikationsnätverk, energinät, autonoma system och logistik. Denna kurs introducerar centrala begrepp och metoder inom icke-kooperativ spelteori, inklusive jämviktsbegrepp, existens- och unikhetsresultat, dynamiska och upprepade interaktioner samt beräkningsmetoder baserade på konvex analys och monoton operatorteori. Dessutom illustrerar kursen hur dessa verktyg möjliggör modellering, analys och kontroll av komplexa socio-tekniska system, med tillämpningar som sträcker sig från energi- och mobilitetsinfrastruktur till autonoma system.
Kursinnehåll:
- Introduktion till spelteori (statisk, nollsumma- och allmän summa, potentiella spel, rena strategier, blandade strategier);
- Definitioner av jämvikt (Nash, Stackelberg, Wardrop, generaliserad), existens och unikhetsresultat;
- Matematiska förkunskaper i konvex analys (konvexa mängder och funktioner, monoton operatorteori och operatorsplittringsmetoder);
- Numeriska metoder för beräkning av jämvikter i kontinuerliga spel;
- Dynamiska spel och spelteoretiska kontrollstrategier;
- Populationsspel och auktioner;
- Tillämpning på modellering, analys och kontroll av komplexa system (inklusive elnät, smart mobilitet, autonom körning och racing);