FSF3624 Slumpmatriser 7,5 hp

• Grundläggande ensembler i slumpmatristeori.
• Statistik för egenvärden och egenvektorer.
• Coulomb gas och beta-ensembler.
• Invarianta ensembler.
• Unitära ensembler och and determinant-punkt-processer.
• Ortogonala polynom metoden.
• Lokal och global statistik. Loopekvationer.
• Dyson's Brownska rörelse.
• Icke-invarianta ensembler.
• Halvcirkellagen.
• Resolventmetoder, och kombinatoriska metoder.
• Allmänna determinant-punkt-processer med tillämpningar.

Målet för kursen är att gå igenom grundläggande resultat i teorin för slumpmatriser, samt ge insikter i förhållandet mellan teorin för slumpmatriser och andra ämnen som t.ex. spektralteori och tvådimensionell statistisk fysik. 

Civilingenjörs- eller Masterexamen med minst 30 hp inom matematik.

Grundläggande kunskaper i integrationsteori (t ex SF 2709 Integration teori), sannolikhetsteori och funktionsanalys.

Föreläsningsanteckningar. En lista med rekommenderad litteratur kommer att delas ut vid kursstart.

För den intresserade läsaren, rekommenderar vi följande böcker:

• An Introduction to Random Matrices, by Greg Anderson, Alice Guionnet, Ofer Zeitouni

• Topics in Random Matrix Theory, by Terry Tao

• Orthogonal Polynomials and Random Matrices: A Riemann-Hilbert approach, by Percy Deift

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• INL1 - Inlämningsuppgift, 7,5 hp, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Inlämningsuppgift och muntlig presentation.

Godkända inlämningsuppgifter och en muntlig presentation.

Maurice Duits

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.