FSF3630 Algebraisk topologi 7,5 hp

• Definition av homotopigrupper, grundläggande egenskap
• Whiteheads sats och CW-approximation
• Blakers-Masseys sats, Freudenthals suspensionssats, stabila homotopigrupper, Hurewiczs sats
• Eilenberg–Mac Lane-rum, kohomologi, beräkning av kohomologiringar
• generaliserade kohomologiteorier, Brown-representabilitet
• kohomologioperationer och Steenrodalgebran
• Antingen:

           o vektorknippen, K-teori och dess spektrum

           o Adamsoperationer

           o Hopfinvariant 1

• Eller:

           o glatta mångfålder

           o transversalitet, Thomisomorfismen

           o Thom–Pontryagin–konstruktionen och bordism, Thomspektra

           o Klassifikation av mångfålder upp till bordism

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:

• förstå de grundläggande principer av homotopiteori och tillämpningar av topologi till andra matematiska områden
• följa aktuella forskningslitteratur
• genomföra en forskningsprojekt inom ämnet, om det är önskad.

Civilingenjörs- eller Masterexamen med minst 30 hp inom matematik.

Förtrogenhet med grundläggande algebraisk topologi som till exempel omfattas av kursen SF2735 / MM8020 Homologisk algebra och algebraisk topologi.

• Allen Hatcher, Algebraic topology, Cambridge University Press, 2001
• Tammo tom Dieck, Algebraic topology, EMS Textbooks in Mathematics, EMS Publishing House, 2010
• Glen E. Bredon, Topology and geometry, Springer Graduate Texts in Mathematics 139, 1997
• J. Peter May, A concise course in algebraic topology, University of Chicago Press,1999

Dessutom kan några forskningsartiklar komma att användas.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• HEM1 - Hemuppgifter, 7,5 hp, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Inlämningsuppgifter.

Godkända hemuppgifter.

Tilman Bauer

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.