Hoppa till huvudinnehållet
Till KTH:s startsida

FSF3709 Karakteristiska klasser 7,5 hp

Information per kursomgång

Termin

Information för HT 2024 Start 2024-08-26 programstuderande

Studielokalisering

KTH Campus

Varaktighet
2024-08-26 - 2025-01-13
Perioder
P1 (4,0 hp), P2 (3,5 hp)
Studietakt

25%

Anmälningskod

51070

Undervisningsform

Normal Dagtid

Undervisningsspråk

Engelska

Kurs-PM
Kurs-PM är inte publicerat
Antal platser

Ingen platsbegränsning

Målgrupp
Ingen information tillagd
Planerade schemamoduler
[object Object]
Del av program
Ingen information tillagd

Kontakt

Examinator
Ingen information tillagd
Kursansvarig
Ingen information tillagd
Lärare
Ingen information tillagd
Kontaktperson

Tilman Bauer (tilmanb@kth.se)

Kursplan som PDF

Notera: all information från kursplanen visas i tillgängligt format på denna sida.

Kursplan FSF3709 (VT 2019–)
Rubriker med innehåll från kursplan FSF3709 (VT 2019–) är markerade med en asterisk ( )

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll

  • Introduktion till vektorknippen. Knippen som parametriserade vektorrum, som kärvar och som kocyclar. Operationer påknippen. Algebraiska knip-pen. Tangent- och normalknippet. Knippen med extra struktur.
  • Liegrupper, Grassmannianen, universella knippen, klassificerande rum. Sim-pliciala rum och parakompakthet.

  • Čech-kohomologi, cup-produkten, de-Rham-kohomologi.

  • karakteristiska klassernas definition och beräkning: Stiefel-Whitney-klasser, Chern-klasser, Pontryagin-klasser.

  • Introduktion till differentialgeometri: sammanhangar, krökning

  • Chern-Weil-teori och den generaliserade Gauss-Bonnet-satsen

  • Karakteristiska klasser i algebraisk geometri, Chow-grupper, Segre-klasser.

  • Ett avancerat ämne såsom kobordisme, karakteristiska tal, genera, Hirze-bruchs signatursats, Hirzebruch-Riemann-Roch-satsen.

Lärandemål

Kursens ändamål är att begripa och att kunna tillämpa karakteristiska klassernas koncept i olika matematiska ämnesgrenar. Vid kursens slut kan deltagaren följa den aktuella forskningslitteraturen och bedriva ett eget forskningsprojekt inom ämnet om han eller hon önskar det.

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet

Kännedom om algebraiska strukturer som grupper, ringar, kroppar och moduler. Studenterna ska även känna basbegrepp från topologi såsom topologiska rum och kompakthet.

Rekommenderade förkunskaper

En eller flera av: homologisk algebra, homologi av topologiska rum, varieteter och kärvar, Riemannska mångfalder.

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Studenterna kommer att få anteckningar. En bibliografi ingår men ingen kursbok användas.

Examination och slutförande

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Betygsskala

P, F

Examination

  • INL1 - Inlämningsuppgift, 7,5 hp, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Hemuppgifter och presentationer.

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

Etiskt förhållningssätt

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Ytterligare information

Kursrum i Canvas

Registrerade studenter hittar information för genomförande av kursen i kursrummet i Canvas. En länk till kursrummet finns under fliken Studier i Personliga menyn vid kursstart.

Ges av

Huvudområde

Denna kurs tillhör inget huvudområde.

Utbildningsnivå

Forskarnivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd

Kontaktperson

Tilman Bauer (tilmanb@kth.se)

Forskarkurs

Forskarkurser på SCI/Matematik