FSF3713 Stokastisk analys 7,5 hp

• Stokastiska processer, martingaler, lokala martingaler, stopptider, filtreringar, Markovegenskaper.
• Brownsk rörelse.
• Ito­isometrin, Ito­integralen, Itos formel.
• Existens och entydighet hos stokastiska differentialekvationer.
• Diffusionsprocesser.
• Girsanovs sats.
• Probabilistiska representationer av lösningar till partiella differentialekvationer.
• Feynman­Kac formel, Kolmogorovs ekvationer, rekurrens och invarianta tätheter.
• Mer avancerade ämnen som t.ex. lokal tid om tid finnes.

Efter avslutad kurs skall studenten kunna:

• Förstå och redogöra för begreppen filtration, stokastisk process i kontinuerlig tid, lokal martingal, martingal, stopptid, kvadratisk variation.
• Skissera någon konstruktion av Brownsk rörelse.
• Konstruera Ito­integralen i viss generalitet, samt redogöra för dess grundläggande egenskaper.
• Redogöra för Itos formel och praktiskt använda den exempelvis för att beräkna Ito­integraler. 
• Redogöra för grundläggande teori för stokastiska differentialekvationer (SDE), speciellt diffusioner i en dimension.
• Redogöra för Girsanovs sats.
• Redogöra för kopplingar mellan teorin för SDE och partiella differentialekvationer.
• Lösa problem och diskutera aktuell forskning relaterad till teorin.   

Grundläggande sannolikhetsteori, samt grundläggande kunskaper inom analys och linjär algebra innefattande måtteori och Lebesgueintegration, motsvarande kursen SF3940. 

Exempelvis

Karatzas­Shreve “Brownian motion and stochastic calculus” (ISBN 978-1-4612-­0949-­2),

Revuz­Yor “Continuous martingales and Brownian motion” (ISBN 978­-3-662­-06400-­9),

Öksendal “Stochastic Differential Equations” (ISBN 978-­3-­642­14394­-6).

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• INL1 - Inlämningsuppgift, 3,5 hp, betygsskala: P, F
• TENM - Muntlig tentamen, 4,0 hp, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Inlämningsuppgifter och muntlig/skriftlig tentamen.

Godkända inlämningsuppgifter samt godkändmuntlig/skriftlig tentamen.

Fredrik Viklund

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Endast för doktorander.