FSF3953 Markovkedjor och Markovprocesser 7,5 hp

Föreläsningarna kommer att behandla följande ämnen:

1. Markovkedjor: grundläggande definitioner
2. Stopptider och den starka Markovegenskapen
3. Atomära kedjor
4. Generella irreducibla kedjor
5. Feller-kärnor
6. Ergodteori och stora talens lag
7. Centrala gränsvärdessatsen och Poissonekvationen
8. Geometrisk ergodicitet och Foster-Lyapunov-villkor

Efter avklarad kurs förväntas deltagaren kunna:

• klassificera Markovkedjor som irreducibla, recurrenta eller transienta, positivt beständiga eller nollbeständiga.
• förklara den klassiska rekurrens-transiens-dikotomin för Markovkedjor.
• slå fast att en given Markovkedja har en unik invariant fördelning.
• föklara centrala gränsvärdessatsen för ergodiska Markovkedjor.
• avgöra huruvida en given Markovkedja är geometriskt ergodisk med hjälp av kopplingsmängder och Foster-Lyapunov-villkor.
• illustrera teorin med hjälp av exempel inom tidsserieanalys och Markovkedje-Monte Carlo­metoder.

En avancerad kurs i stokastiska processer och kunskaper i grundläggande måtteori.

Kursen baseras pa föreläsningsanteckningar. Relevanta referenser är:

Meyn, S. P. and Tweedie, R. L. (2009). Markov Chains and Stochastic Stability. Cambridge University Press, London.

Assmussen, S. {2003). Applied Probability and Queues. Springer, New York.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• HEM1 - Hemuppgifter, 3,5 hp, betygsskala: P, F
• TENM - Muntlig tentamen, 4,0 hp, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Examinationen består i en kombination av hemuppgifter och en muntlig tentamen.

Godkända hemuppgifter och tentamen.

Jimmy Olsson

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.