HF1001 Köteori och matematisk statistik 7,5 hp

Statistik

• Beskrivande statistik.
• Mängder och kombinatorik. Grundbegrepp i sannolikhetsläran.
• Utfallsrum, beroende och oberoende händelser. Betingad sannolikhet. Satsen om total sannolikhet.
• Stokastiska variabler. Väntevärde, varians och standardavvikelse.
• Diskreta stokastiska variabler.
• Likformig, geometrisk och hypergeometrisk fördelning.
• Binomial- och Poissonfördelning.
• Kontinuerliga stokastiska variabler. Likformig fördelning, exponential- och normalfördelning.
• Funktioner av stokastiska variabler. Centrala gränsvärdessatsen.
• Punktskattning och konfidensintervall.

Köteori

• Stokastiska processer. Markovkedjor i diskret och kontinuerlig ti. Stationära sannolikheter. Födelse- dödsprocesser
• Grundbegrepp inom köteorin. Kendells notation och Littles sats.
• Ankomstprocesser och betjäningstidsprocesser. Ködisciplin. Belastning. Utnyttjning. Trafikbegreppet.
• Kösystem med begränsat/obegränsat antal köpare/kunder.
• M/M/m; väntsystem med m betjänare, obegränsat antal köplatser och obegränsat antal kunder.
• M/M/m/K; väntsystem med m betjänare, K köplatser och obegränsat antal kunder.
• M/M/m/K/C; väntsystem med m betjänare, K köplatser och C kunder.
• Upptagetsystem, typ Erlang, Engset och Bernoulli (Binomial)

Efter genomgången kurs skall deltagarna kunna:

• Beräkna och tolka de elementära lägesmåtten och spridningsmåtten
• Tolka, sammanställa och värdera data i tabeller och diagram
• Definiera och förklara grundläggande begrepp i mängdlära, kombinatorik och sannolikhetslära
• Beräkna sannolikheter vid enkla slumpförsök och slumpförsök i flera steg
• Definiera och beräkna väntevärde, varians och standardavvikelse för en stokastisk variabel
• Ställa upp enkla statistiska modeller för konkreta situationer
• Lösa problem med diskreta och kontinuerliga stokastiska fördelningar
• Använda den centrala gränsvärdessatsen för att lösa relaterade tillämpningar
• Bestämma konfidensintervall för medelvärdet av en stokastisk variabel
• Använda egenskaper för markovkedjor för att bestämma stationära och tidsberoende sannolikheter för några födelse- dödsprocesser
• Analysera och modellera problem som är relaterade till m/m/m, m/m/k och m/m/m/k/c kösystem
• Beräkna medelväntetid, totaltid, belastning, avverkad och spärrad trafik i m/m/m, m/m/m/k och m/m/m/k/c kösystem
• Beräkna tidsspärr och anropsspärr i m/m/m/k och m/m/m/k/c kösystem
• Bestämma antalet betjänare och/eller betjäningsintensitet med utgångspunkt från givna egenskaper hos ett kösystem
• Analysera m/g/l och g/m/l kösystem
• Använda dataprogram (t ex Maple, Matlab eller Mathematica) för att lösa problem med prestandautvärdering och dimensionering av ett kösystem

Grundläggande kunskaper i envariabelanalys och linjär algebra

Lärobok bestäms inför varje ny start av kurs.

Senast användes:
Vännman, Kerstin: Matematisk statistik
Körner, Ulf: Köteori

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• LAB1 - Laborationer, 1,5 hp, betygsskala: P, F
• TEN1 - Tentamen, 3,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
• TEN2 - Tentamen, 3,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Godkända tentamina:
(TEN1; 3 hp), betygsskalan A-F, omfattande matematisk statistik.
(TEN2; 3 hp), betygsskalan A-F, omfattande köteori.
Godkända laborationer: (LAB1; 1,5 hp), betygsskalan P/F
Slutbetyg grundas på samtliga moment.      Betygsskalan A-F.

Armin Halilovic

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Tidigare kursnummer: 6H3012