SF1624 Algebra och geometri 7,5 hp

Algebra and Geometry

Algebra och geometri är en grundläggande kurs i linjär algebra med vektorgeometri. Ett centralt begrepp i kursen är linjäritet som ligger till grund för stora delar av användningen av matematik inom såväl naturvetenskap som inom ingenjörstillämpningar.

  • Utbildningsnivå

    Grundnivå
  • Huvudområde

    Matematik
    Teknik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

HT18 CELTE1 m.fl. för programstuderande

HT18 CMETE1 m.fl. för programstuderande

HT18 CDATE1 m.fl. för programstuderande

HT18 CINTE1 för programstuderande

HT18 CMATD1 m.fl. för programstuderande

HT18 CITEH1 för programstuderande

HT18 CBIOT2 m.fl. för programstuderande

HT18 CDEPR1 m.fl. för programstuderande

HT18 CMEDT1 för programstuderande

HT19 CBIOT2 m.fl. för programstuderande

HT19 CMEDT1 för programstuderande

HT19 CDATE1 m.fl. för programstuderande

HT19 CELTE1 m.fl. för programstuderande

HT19 för programstuderande

HT19 CINTE1 för programstuderande

HT19 CDEPR1 m.fl. för programstuderande

HT19 CMETE1 m.fl. för programstuderande

HT19 CMATD1 m.fl. för programstuderande

Lärandemål

Efter genomgången kurs ska studenten för godkänt betyg kunna  

  • Använda de grundläggande begreppen och problemlösningsmetoderna inom linjär algebra och geometri. Särskilt innebär det att kunna:
    - Förstå, tolka och använda grundbegreppen: vektorrummet Rn, underrum av Rn, linjärt beroende och oberoende, bas, dimension, linjär avbildning, matris, determinant, egenvärde och egenvektor.
    - Lösa geometriska problem i två och tre dimensioner med hjälp av exempelvis vektorer, skalärprodukt, vektorprodukt, trippelprodukt och projektion.
    - Använda Gauss-Jordans metod för att exempelvis lösa linjära ekvationssystem, beräkna inversmatriser, determinanter och avgöra frågor om linjärt oberoende.
    -  Använda matris- och determinantkalkyl för att hantera frågeställningar kring linjära avbildningar och linjära ekvationssystem.
    - Använda minsta-kvadratmetoden för att exempelvis lösa problem med överbestämda linjära ekvationssystem.
    - Använda olika baser för vektorrum för att hantera vektorer och linjära avbildningar, samt att hantera basbyten och linjära koordinattransformationer.
    - Beräkna egenvärden och egenvektorer och använda detta för att exempelvis diagonalisera matriser, studera kvadratiska former, andragradskurvor i planet och andragradsytor i rummet.
    - Använda den Euklidiska inre produkten för att hantera frågor om avstånd, ortogonalitet och projektion, samt tillämpa Gram-Schmidts metod för att beräkna ortogonala baser för underrum.
  • Ställa upp enklare matematiska modeller där grundbegreppen inom linjär algebra och geometri kommer till användning, diskutera sådana modellers relevans, rimlighet och noggrannhet, samt känna till hur matematisk programvara kan användas för att beräkningar och visualisering.
  • Läsa och tillgodogöra sig matematisk text om exempelvis vektorer, matriser, linjära avbildningar och deras tillämpningar, kommunicera matematiska resonemang och beräkningar inom detta område muntligt och skriftligt på ett sådant sätt att de är lätta att följa.

För högre betyg ska studenten dessutom kunna:

  • Hantera allmänna vektorrum, exempelvis funktionsrum eller vektorrum av matriser.
  • Använda andra inre produkter än den Euklidiska inre produkten.
  • Härleda viktiga samband inom linjär algebra och geometri.
  • Generalisera och anpassa metoderna för att använda i delvis nya sammanhang.
  • Lösa problem som kräver syntes av material och idéer från hela kursen.
  • Redogöra för teorin bakom begrepp som exempelvis egenvärde och ortogonalitet.

Kursens huvudsakliga innehåll

Vektorer, matriser, linjära ekvationssystem, Gausselimination, vektorgeometri med skalärprodukt och vektorprodukt, determinanter, vektorrum, linjärt oberoende, baser, basbyten, minsta-kvadratmetoden, egenvärden, egenvektorer, kvadratiska former, ortogonalitet, inre-produktrum, Gram-Schmidts metod

Behörighet

Grundläggande och särskild behörighet för civilingenjörsprogram.

Obligatorisk för åk1, kan ej läsas av andra studenter

Litteratur

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 7,5, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Danijela Damjanovic <ddam@kth.se>

Tilman Bauer <tilmanb@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med HT2010.
Examinationsinformation gäller från och med HT2007.