Hoppa till huvudinnehållet

SF1628 Komplex analys 6,0 hp

Grundläggande kurs om analytiska funktioner.

Kursomgångar saknas för tidigare och kommande terminer, samt för innevarande termin.
Rubriker med innehåll från kursplan SF1628 (HT 2013–) är markerade med en asterisk ( )

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll

  • Komplexa, särskilt meromorfa och analytiska, funktioner av en komplex variabel. Elementära analytiska funktioner, harmoniska funktioner.
  • Integration i det komplexa planet, Cauchys sats och Caucys integralformel och deras konsekvenser. Residykalkyl
  • Taylor- och Laurentserier, nollställen och poler, argumentprincipen
  • Konform avbildning med tillämpningar.

Lärandemål

Efter kursen skall studenterna kunna

  • Förstå, tolka och använda grundbegreppen komplext tal, analytisk funktion, harmonisk funktion, Taylor- och Laurentserie, singularitet, residy, konform avbildning, meromorf funktion
  • Relatera olika möjliga definitioner av begreppet analytisk funktion samt avgöra om en given funktion är analytisk
  • Härleda vissa grundläggande egenskaper hos analytiska funktioner, t ex Cauchys formel
  • Avgöra stabiliteten hos vissa dynamiska system med hjälp av Nyqvists kriterium
  • Använda konform avbildning för att lösa vissa tillämpade problem inom t ex värmeledning, elektricitetslära och strömningsmekanik
  • Använda Taylor- och Laurentutveckling för att härleda egenskaper hos meromorfa funktioner
  • Beräkna integraler med hjälp av residykalkyl
  • Analysera nollställen och poler till meromorfa funktioner, klassificera singulariteter

För högre betyg ska studenten dessutom kunna

  • Redogöra för teorin om analytiska funktioner och bevisa de viktigaste satserna

Kursupplägg

Ingen information tillagd

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet

SF1602 + SF1603 Differential- och integralkalkyl II, del 1+2, samt SF1604 Linjär algebra.

Rekommenderade förkunskaper

Ingen information tillagd

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Saff&Snider: 
Fundamentals of Complex Variables with Applications to Engineerin and Science, 3:rd ed. 

Examination och slutförande

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Betygsskala

A, B, C, D, E, FX, F

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s samordnare för funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Övriga krav för slutbetyg

Skriftlig och/eller muntlig tentamen med möjlighet till kontinuerlig examination.

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

Etiskt förhållningssätt

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Ytterligare information

Kurswebb

Ytterligare information om kursen kan hittas på kurswebben via länken nedan. Information på kurswebben kommer framöver flyttas till denna sida.

Kurswebb SF1628

Ges av

Huvudområde

Matematik, Teknik

Utbildningsnivå

Grundnivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd