SF1628 Komplex analys 6,0 hp

• Komplexa, särskilt meromorfa och analytiska, funktioner av en komplex variabel. Elementära analytiska funktioner, harmoniska funktioner.
• Integration i det komplexa planet, Cauchys sats och Caucys integralformel och deras konsekvenser. Residykalkyl
• Taylor- och Laurentserier, nollställen och poler, argumentprincipen
• Konform avbildning med tillämpningar.

Efter kursen skall studenterna kunna

• Förstå, tolka och använda grundbegreppen komplext tal, analytisk funktion, harmonisk funktion, Taylor- och Laurentserie, singularitet, residy, konform avbildning, meromorf funktion
• Relatera olika möjliga definitioner av begreppet analytisk funktion samt avgöra om en given funktion är analytisk
• Härleda vissa grundläggande egenskaper hos analytiska funktioner, t ex Cauchys formel
• Avgöra stabiliteten hos vissa dynamiska system med hjälp av Nyqvists kriterium
• Använda konform avbildning för att lösa vissa tillämpade problem inom t ex värmeledning, elektricitetslära och strömningsmekanik
• Använda Taylor- och Laurentutveckling för att härleda egenskaper hos meromorfa funktioner
• Beräkna integraler med hjälp av residykalkyl
• Analysera nollställen och poler till meromorfa funktioner, klassificera singulariteter

För högre betyg ska studenten dessutom kunna

• Redogöra för teorin om analytiska funktioner och bevisa de viktigaste satserna

SF1602 + SF1603 Differential- och integralkalkyl II, del 1+2, samt SF1604 Linjär algebra.

Saff&Snider: 
Fundamentals of Complex Variables with Applications to Engineerin and Science, 3:rd ed. 

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• TEN1 - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Skriftlig och/eller muntlig tentamen med möjlighet till kontinuerlig examination.

Lars Filipsson

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.