SF1682 Analytiska och numeriska metoder för differentialekvationer 11,0 hp
Analytiska och numeriska metoder för differentialekvationer är en kurs som behandlar differential ekvationer i en variabel (ordinära differential ekvationer) och flera variabler (partiella differentialekvationer). Egenskaper för differentialekvationer studeras och analytiska lösningstekniker lärs ut. Många differentialekvationer kan dock inte lösas analytiskt, och vi studerar också då hur man numeriskt kan approximera lösningen och hur noggranna dessa lösningar blir.
Välj termin och kursomgång
Välj termin och kursomgång för att se aktuell information och mer om kursen, såsom kursplan, studieperiod och anmälningsinformation.
Kursval
Gäller för kursomgång
HT 2024 Start 2024-08-26 programstuderande
Anmälningskod
51151
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
- Ekvationer: Första och högre ordningens ordinära differentialekvationer samt system av dessa, partiella differentialekvationer (t.ex. för värmeledning och vågor).
- Transformer: Fouriertransform, Laplacetransform och Fourierserier.
- Analytiska begrepp: Begynnelsevärdesproblem, randvärdesproblem, existens och entydighet av lösningar, autonoma ekvationer, riktningsfält, fasporträtt, lösningskurvor, svängningsfenomen, allmän lösning, partikulär lösning, stationära/kritiska punkter, stabilitet, linjarisering av system, delta-funktion, generaliserade derivator.
- Numeriska begrepp: Approximation, diskretisering, konvergens, kondition, noggrannhet, lokal linjarisering, stabilitet, styva system, implicita och explicita metoder, adaptivitet.
- Analytiska Metoder: Integrerande faktor, variabelseparation, variation av parametrar, egenvärdesmetoder, transformer, spektralmetoder.
- Numeriska Metoder: Newtons metod för icke-linjära system, Euler-framåt, Euler-bakåt, Runge-Kutta metoder, finita differensmetoder, spektralmetoder, snabba Fouriertransformen (FFT), beräkningskomplexitet.
Lärandemål
Efter genomgången kurs ska studenten kunna
- använda begrepp, satser och metoder för att hantera frågeställningar inom analytiska och numeriska aspekter av differentialekvationer och transformer som framgår av kursinnehållet.
- använda analytiska och numeriska metoder för att lösa differentialekvationer som framgår av kursinnehållet, och ha insikt i metoders möjligheter och begränsningar,
- läsa och tillgodogöra sig matematisk text.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Slutförd kurs SF1626 Flervariabelanalys.
Rekommenderade förkunskaper
Utrustning
Kurslitteratur
Kurslitteraturen anslås på kursens hemsida senast fyra veckor innan kursstart.
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- INLA - Inlämningsuppgifter, 5,0 hp, betygsskala: P, F
- TEN1 - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Examinator beslutar, i samråd med KTH:s samordnare för funktionsnedsättning (Funka), om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning. Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.