SF2735 Homologisk algebra och algebraisk topologi 7,5 hp

1. Homologisk algebra: homomorfism, kärna, kokärna, exakt följder och komplexer, ormlemmat, funktoregenskaper hos Hom(A,B) och tensorprodukten, Tor och Ext grupper, universella koefficientsatsen.
2. Topologi: Euklidiska och projektiva rum, singulär homologi och dess egenskaper, fundamentalgruppen, tillämpningar: Brouwers fixpunktssats och icke-försvinnande vektorfält på sfärer.

Målet är att introducera homologisk algebra och topologi och illustrera hur man användar den ena för att studera den andra. Konstruktion av homologi för båda komplexer och topologiska rum är centrala i kursen. Andra mål är att presentera metoder för att beräkna homologi och  geometrisk tolka svaren.

120hp inklusive kursen "Grupper och ringar" (SF2729) eller motsvarande, samt Engelska B.

Föreläsningarna baseras på utdelade anteckningar.

Kompletterande böcker:
Greenberg,''Lectures on Algebraic topology''
Rotman; "A course in homological algebra"

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Skriftlig tentamen/inlämningsuppgifter (där snedstrecket betyder och/eller beroende på vad som bestäms vid ett senare skede).

Mats Boij

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.