SF2735 Homologisk algebra och algebraisk topologi 7,5 hp

Homological Algebra and Algebraic Topology

  • Utbildningsnivå

    Avancerad nivå
  • Kursnivå (A-D)

    D
  • Huvudområde

    Matematik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

HT17 för programstuderande

Lärandemål

Målet är att introducera homologisk algebra och topologi och illustrera hur man användar den ena för att studera den andra. Konstruktion av homologi för båda komplexer och topologiska rum är centrala i kursen. Andra mål är att presentera metoder för att beräkna homologi och  geometrisk tolka svaren.

Kursens huvudsakliga innehåll

  1. Homologisk algebra: homomorfism, kärna, kokärna, exakt följder och komplexer, ormlemmat, funktoregenskaper hos Hom(A,B) och tensorprodukten, Tor och Ext grupper, universella koefficientsatsen.
  2. Topologi: Euklidiska och projektiva rum, singulär homologi och dess egenskaper, fundamentalgruppen, tillämpningar: Brouwers fixpunktssats och icke-försvinnande vektorfält på sfärer.

Behörighet

120hp inklusive kursen "Grupper och ringar" (SF2729) eller motsvarande, samt Engelska B.

Litteratur

Utrustningskrav

Föreläsningarna baseras på utdelade anteckningar.

Kompletterande böcker:
Greenberg,''Lectures on Algebraic topology''
Rotman; "A course in homological algebra"

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 7,5, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen/inlämningsuppgifter (där snedstrecket betyder och/eller beroende på vad som bestäms vid ett senare skede).

Ges av

SCI/Matematik

Kontaktperson

Mats Boij (boij@kth.se)

Examinator

Mats Boij <boij@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med HT2009.
Examinationsinformation giltig från och med HT2009.