SF2832 Matematisk systemteori 7,5 hp

Mathematical Systems Theory

  • Utbildningsnivå

    Avancerad nivå
  • Huvudområde

    Matematik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

HT19 för programstuderande

HT18 Doktorand för fristående studerande

  • Perioder

    HT18 P2 (7,5 hp)

  • Anmälningskod

    10186

  • Kursen startar

    2018-10-29

  • Kursen slutar

    2019-01-14

  • Undervisningsspråk

    Engelska

  • Studielokalisering

    KTH Campus

  • Undervisningstid

    Dagtid

  • Undervisningsform

    Normal

  • Antal platser *

    Max. 1

    *) Vid fler sökande än platser kommer urval att ske.

  • Kursansvarig

    Xiaoming Hu <hu@kth.se>

  • Målgrupp

    För doktorander på KTH

Lärandemål

Kursen ger en introduktion till den matematiska systemteorin. Ämnet behandlar de matematiska aspekterna av modern reglerteknik med tillämpningar inom flyg och rymdsystem, elektrotekniska system, signalbehandling och många andra områden. Kursen ger en systematisk förståelse av linjära dynamiska system vilket är användbart inom många tillämpningsområden och en nödvändig förutsättning för högre studier inom reglerteori och signalbehandling.

Kursens övergripande mål är att studenten ska behärska de grundläggande begreppen inom den matematiska teorin för linjära system, samt kunna tillämpa dessa kunskaper vid problemlösning.

Mätbara mål:

För att bli godkänt i kursen ska studenten kunna följande:

  • Analysera tillståndmodeller med avseende på minimalitet, observerbarhet samt styrbarhet.
  • Förklara relationen mellan insignal-utsignalmodeller och tillståndsmodeller för linjära system samt härleda sådana modeller från grundläggande fysikaliska samband.
  • Härleda en minimal tillståndsmodell med Kalmandekomposition.
  • Använda algebraiska designmetoder för syntes av tillståndsåterkoppling och tillståndsobservatörer samt analysera egenskaperna för det slutna systemet som erhålls då tillståndsåterkoppling kombineras med en observerare.
  • Tillämpa linjärkvadratiska metoder för härleda optimal tillståndsåterkoppling.
  • Konstruera Kalmanfilter för optimal estimering av tillståndet hos ett linjärt system som påverkas av stokastiska störningar.
  • Lösa matris-Riccati-ekvationen som uppstår vid optimal styrning samt Kalmanfiltrering.
  • Tillämpa kursens metoder på enkla problem samt att använda Matlabs funktioner för att numeriskt lösa mer realistiska problem.

För att uppnå högsta betyg ska studenten dessutom kunna följande:

  • Kombinera kursens metoder och tillämpa dem på mer komplexa problem.
  • Förklara de matematiska metoderna som används i kursen och använda dem för att härleda lösningar till variationer av kursens problemställningar.
  • Fullständigt lösa enkla men realistiska designproblem med kursens metoder. Detta inkluderar modellering, design, samt validering av design.

Kursens huvudsakliga innehåll

Linjära styrsystem, system av linjära differentialekvationer, observerbarhet, styrbarhet, stabilitet, minimalitet, realisationsteori, återkoppling, polplacering och observerare.

Linjärkvadratisk styrteori, matris-Riccati-ekvationen, algebraiska Riccati-ekvationen. Kalmanfiltrering.

Behörighet

Allmänt:

150 hp inklusive 28 hp inom matematik och 6 hp inom matematisk statistik. Engelska B.

Mer precist för KTH-studenter:

Avklarade kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra, differentialekvationer, matematisk statistik, numerisk analys. En avklarad kurs i reglerteknik är en fördel.

Litteratur

Kompendier från institutionen, främst Lindquist & Sand: An introduction to mathematical systems theory.

Examination

  • TENA - Tentamen, 7,5, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

En skriftlig tentamen (TENA; 7,5 hp).
Datorlaborationer ger bonus till tentamen.

Ges av

SCI/Matematik

Kontaktperson

Xiaoming Hu (hu@kth.se)

Examinator

Xiaoming Hu <hu@kth.se>

Påbyggnad

SF2852 Geometrisk styrteori.

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med HT2015.
Examinationsinformation gäller från och med HT2015.