Hoppa till huvudinnehållet

SF2970 Martingaler och stokastiska integraler 6,0 hp

Kursens övergripande syfte är att studenten ska bli väl förtrogen med grundläggande begrepp och metoder i stokastisk kalkyl, inklusive stokastiska differentialekvationer med tillämpningar inom till exempel styrteori, finansiell matematik och signalbehandling.

Kursomgångar saknas för tidigare och kommande terminer, samt för innevarande termin.
Rubriker med innehåll från kursplan SF2970 (HT 2007–) är markerade med en asterisk ( )

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll

Martingaler i diskret och kontinuerlig tid, Wienerprocessen, stokastiska integraler, Itôs formel, stokastiska differentialekvationer, exponentiella martingaler, Girsanovtransformen och dess tillämpningar samt stokastisk tid transformation.

Lärandemål

Efter fullgjord kurs förväntas studenten kunna

  • Definiera och redogöra för betingade väntevärden, filtrationer samt martingalegenskapen i diskret och kontinuerlig tid.
  • Redogöra för egenskaper hos den Brownska rörelsen (Wienerprocessen) med tillämpningar.
  • Definiera och redogöra för Itôs stokastiska integraler, Itôs formel, Girsanovtransformen, martingalrepresentationssatsen samt stokastisk tidstransformation av Itôs stokastiska integraler i konkreta situationer.
  • Redogöra för, och bestämma starka och svaga lösningar till, stokastiska differentialekvationer av Itôs typ (diffusionsprocesser).
  • Redogöra för stokastiska representationer av lösningar till paraboliska partiella differentialekvationer (Kolmogorovs framåt- och bakåtekvationer, Feynman-Kac och Dynkins formel).

För att uppnå högsta betyg förväntas studenten dessutom kunna följande:

  • Kombinera samtliga ovannämnda begrepp och metoder för att lösa mer sammansatta problem.

Kursupplägg

Ingen information tillagd

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet

SF2940 (5B1540) Sannolikhetsteori.

Rekommenderade förkunskaper

Ingen information tillagd

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Djehiche Boualem: Stochastic Calculus, An Introduction with Applications. Kompendium från KTH. Kursmaterial från Inst. för Matematik.

Examination och slutförande

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Betygsskala

A, B, C, D, E, FX, F

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s samordnare för funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Övriga krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen (6 hp).

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

Profile picture Thomas Önskog

Etiskt förhållningssätt

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Ytterligare information

Kurswebb

Ytterligare information om kursen kan hittas på kurswebben via länken nedan. Information på kurswebben kommer framöver flyttas till denna sida.

Kurswebb SF2970

Ges av

SCI/Matematik

Huvudområde

Matematik

Utbildningsnivå

Avancerad nivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd

Kontaktperson

Camilla Johansson Landén (landen@kth.se)