Martingaler i diskret och kontinuerlig tid, Wienerprocessen, stokastiska integraler, Itôs formel, stokastiska differentialekvationer, exponentiella martingaler, Girsanovtransformen och dess tillämpningar samt stokastisk tid transformation.
SF2970 Martingaler och stokastiska integraler 6,0 hp
Information per kursomgång
Kursomgångar saknas för aktuella eller kommande terminer.
Kursplan som PDF
Notera: all information från kursplanen visas i tillgängligt format på denna sida.
Kursplan SF2970 (HT 2007–)Rubriker med innehåll från kursplan SF2970 (HT 2007–) är markerade med en asterisk ( )
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Lärandemål
Efter fullgjord kurs förväntas studenten kunna
- Definiera och redogöra för betingade väntevärden, filtrationer samt martingalegenskapen i diskret och kontinuerlig tid.
- Redogöra för egenskaper hos den Brownska rörelsen (Wienerprocessen) med tillämpningar.
- Definiera och redogöra för Itôs stokastiska integraler, Itôs formel, Girsanovtransformen, martingalrepresentationssatsen samt stokastisk tidstransformation av Itôs stokastiska integraler i konkreta situationer.
- Redogöra för, och bestämma starka och svaga lösningar till, stokastiska differentialekvationer av Itôs typ (diffusionsprocesser).
- Redogöra för stokastiska representationer av lösningar till paraboliska partiella differentialekvationer (Kolmogorovs framåt- och bakåtekvationer, Feynman-Kac och Dynkins formel).
För att uppnå högsta betyg förväntas studenten dessutom kunna följande:
- Kombinera samtliga ovannämnda begrepp och metoder för att lösa mer sammansatta problem.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
SF2940 (5B1540) Sannolikhetsteori.
Kurslitteratur
Djehiche Boualem: Stochastic Calculus, An Introduction with Applications. Kompendium från KTH. Kursmaterial från Inst. för Matematik.
Examination och slutförande
Betygsskala
A, B, C, D, E, FX, F
Examination
- TEN1 - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Övriga krav för slutbetyg
Skriftlig tentamen (6 hp).
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kursrum i Canvas
Registrerade studenter hittar information för genomförande av kursen i kursrummet i Canvas. En länk till kursrummet finns under fliken Studier i Personliga menyn vid kursstart.
Ges av
Huvudområde
Matematik
Utbildningsnivå
Avancerad nivå