SF2970 Martingaler och stokastiska integraler 6,0 hp
Denna kurs är avvecklad.
Sista planerade examination: VT 2000
Avvecklingsbeslut:
Ingen information tillagd
Kursens övergripande syfte är att studenten ska bli väl förtrogen med grundläggande begrepp och metoder i stokastisk kalkyl, inklusive stokastiska differentialekvationer med tillämpningar inom till exempel styrteori, finansiell matematik och signalbehandling.
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Martingaler i diskret och kontinuerlig tid, Wienerprocessen, stokastiska integraler, Itôs formel, stokastiska differentialekvationer, exponentiella martingaler, Girsanovtransformen och dess tillämpningar samt stokastisk tid transformation.
Lärandemål
Efter fullgjord kurs förväntas studenten kunna
- Definiera och redogöra för betingade väntevärden, filtrationer samt martingalegenskapen i diskret och kontinuerlig tid.
- Redogöra för egenskaper hos den Brownska rörelsen (Wienerprocessen) med tillämpningar.
- Definiera och redogöra för Itôs stokastiska integraler, Itôs formel, Girsanovtransformen, martingalrepresentationssatsen samt stokastisk tidstransformation av Itôs stokastiska integraler i konkreta situationer.
- Redogöra för, och bestämma starka och svaga lösningar till, stokastiska differentialekvationer av Itôs typ (diffusionsprocesser).
- Redogöra för stokastiska representationer av lösningar till paraboliska partiella differentialekvationer (Kolmogorovs framåt- och bakåtekvationer, Feynman-Kac och Dynkins formel).
För att uppnå högsta betyg förväntas studenten dessutom kunna följande:
- Kombinera samtliga ovannämnda begrepp och metoder för att lösa mer sammansatta problem.
Kursupplägg
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
SF2940 (5B1540) Sannolikhetsteori.
Rekommenderade förkunskaper
Utrustning
Kurslitteratur
Djehiche Boualem: Stochastic Calculus, An Introduction with Applications. Kompendium från KTH. Kursmaterial från Inst. för Matematik.
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- TEN1 - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Övriga krav för slutbetyg
Skriftlig tentamen (6 hp).
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kurswebb
Ytterligare information om kursen kan hittas på kurswebben via länken nedan. Information på kurswebben kommer framöver flyttas till denna sida.
Kurswebb SF2970