SF2970 Martingaler och stokastiska integraler 6,0 hp

Martingales and Stochastic Integrals

OBS!

Detta är en nedlagd kurs.

Kursens övergripande syfte är att studenten ska bli väl förtrogen med grundläggande begrepp och metoder i stokastisk kalkyl, inklusive stokastiska differentialekvationer med tillämpningar inom till exempel styrteori, finansiell matematik och signalbehandling.

  • Utbildningsnivå

    Avancerad nivå
  • Huvudområde

    Matematik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Sista planerade examination: VT00.

Det finns inget planerat kurstillfälle.

Lärandemål

Efter fullgjord kurs förväntas studenten kunna

  • Definiera och redogöra för betingade väntevärden, filtrationer samt martingalegenskapen i diskret och kontinuerlig tid.
  • Redogöra för egenskaper hos den Brownska rörelsen (Wienerprocessen) med tillämpningar.
  • Definiera och redogöra för Itôs stokastiska integraler, Itôs formel, Girsanovtransformen, martingalrepresentationssatsen samt stokastisk tidstransformation av Itôs stokastiska integraler i konkreta situationer.
  • Redogöra för, och bestämma starka och svaga lösningar till, stokastiska differentialekvationer av Itôs typ (diffusionsprocesser).
  • Redogöra för stokastiska representationer av lösningar till paraboliska partiella differentialekvationer (Kolmogorovs framåt- och bakåtekvationer, Feynman-Kac och Dynkins formel).

För att uppnå högsta betyg förväntas studenten dessutom kunna följande:

  • Kombinera samtliga ovannämnda begrepp och metoder för att lösa mer sammansatta problem.

Kursens huvudsakliga innehåll

Martingaler i diskret och kontinuerlig tid, Wienerprocessen, stokastiska integraler, Itôs formel, stokastiska differentialekvationer, exponentiella martingaler, Girsanovtransformen och dess tillämpningar samt stokastisk tid transformation.

Behörighet

SF2940 (5B1540) Sannolikhetsteori.

Litteratur

Djehiche Boualem: Stochastic Calculus, An Introduction with Applications. Kompendium från KTH. Kursmaterial från Inst. för Matematik.

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 6,0, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen (6 hp).

Ges av

SCI/Matematik

Kontaktperson

Camilla Johansson Landén (landen@kth.se)

Examinator

Kevin Schnelli <schnelli@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med HT2007.
Examinationsinformation gäller från och med HT2007.