SG2123 Mekanikens matematiska metoder, allmän kurs 6,0 hp

Mathematical Methods of Mechanics, General Course

Grundläggande matematiska metoder tillsammans med mekaniska tillämpningar för ickelinjära svängningar och för vågor.

  • Utbildningsnivå

    Avancerad nivå
  • Huvudområde

    Maskinteknik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Det finns inget planerat kurstillfälle.

Lärandemål

Efter att ha studerat denna kurs ska teknologen kunna

* Identifiera en liten parameter i ett problem och bedöma fenomenet och ekvationen för att kunna avgöra en lämplig störningsmetod och sedan lösa problemet med hjälp av detta.

* Behärska och kunna tillämpa Greenfunktionsmetoder för vågekvationen och Helmholtz ekvation.

* Använda metoden med stationär fas.

* Förstå ickelinjariteternas betydelse i akustiken och behandla den grundläggande ekvationen för dessa.

mer konkret ska teknologen kunna

*Identifiera gränsskikt och tillämpa matchade utvecklingar

* Känna igen när en JWKB-metod är tillämpbar och använda den

* Kunna ta fram periodiska lösningar med hjälp av Poincaré-Lindstedts metod

* Använda flerskalemetoder på ickeperiodiska problem

* Ta fram vågekvationen, kunna lösa den och behärska Green-funktioner i tillämpningar.

* Behärska och kunna lösa problem med kinematiska vågor i endimensionell gasdynamik.

* Behärska och lösa dispersiva vågor, sadelpunktsmetoden.

Genom att läsa mekanikens matematiska metoder ska teknologen

lära sig att kombinera en matematisk metodik med en fysikalisk förståelse för fenomenen.

Kursens huvudsakliga innehåll

Asymptotiska serier. Starkt dämpade system, gränsskiktsteori, WKB-metoden. Periodiska och transienta svängningar. Lindstedts metod och metod med flera tidsskalor. Ickelinjära fenomen, stabilitetsteori. Medelvärdesapproximationen. Vågekvationen, Green-funktioner. Approximationer för kort respektive lång våglängd. Ickelinjära vågor, kinematiska vågor. Hyperboliska vågor, endimensionell gasdynamik. Dispersiva vågor, sadelpunktsmetoden.

Behörighet

Obligatoriska kurser inom kompetensområdet mekanik.

Litteratur

Karl-Erik Thylwe: Kompendium Mek. Mat. Met. Ordinära diff. ekv. med tillämp. svängningsteori.

Bengt Enflo: Math. Meth. Mech. Partial diff. eqs with application to wave theory.

Examination

  • INL1 - Inlämningsuppgifter, 1,5, betygsskala: P, F
  • TENA - Tentamen, 4,5, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Inlämningsuppgifter 1,5 hp, tentamen 4,5 hp.

Ges av

SCI/Mekanik

Examinator

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med HT2007.
Examinationsinformation gäller från och med HT2007.