•    grundläggande vektoralgebra
•    derivering och integration av vektorvärda funktioner i kartesiska, cylindriska och sfäriska koordinatsystem
•    gradienten och riktningsderivatan
•    potentialen
•    linjeintegraler och ytintegraler
•    Gauss och Stokes satser
•    nablaoperatorn, nablaräkning och indexräkning
•    integralsatser
•    kroklinjiga koordinatsystem
•    viktiga vektorfält och integration av dessa
•    Laplaces och Poissons ekvationer.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna
•    tillämpa vektoralgebra och använda gradienten av skalärfält för att lösa elementära problem inom fysiken
•    utföra linje-, yt- och volymsintegration samt derivering av skalärfält och vektorfält
•    fysikaliskt tolka divergensen och rotationen och tillämpa dessa operatorer för att utföra yt- och linjeintegration med hjälp av Gauss och Stokes satser
•    identifiera det mest lämpliga koordinatsystemet för ett givet problem och tillämpa gradienten, divergensen och rotationen i det utvalda koordinatsystemet
•    använda nablaräkning och indexräkning för att förenkla och utföra vektoranalytiska beräkningar
•    lösa Poissons ekvation med lämpliga randvillkor för problem med cylindriska och sfäriska symmetrier

i syfte att få förståelse för vektoranalytiska samband, att visa på praktiska tillämpningar av vektoranalys samt att ge träning i problemformulering och lösningsmetoder.

CANVAS

Föreläsningsanteckningar och annat material kommer att läggas ut kontinuerligt på kurshemsidan i CANVAS:

https://kth.instructure.com/courses/20060/modules

Föreläsningar

Föreläsningarnas syfte är att skapa en förståelse för de vektoranalytiska sambanden och att relatera dessa till de uppgifter vi vill kunna lösa.

Hemuppgifter delas ut varje vecka. Hemuppgiften ska lämnas in via CANVAS på måndagen i efterföljande veckan. Dessa ger maximalt 1 poäng för varje väl löst hemuppgift.

Räkneövningar

Syftet med räkneövningarna är att se vektoranalysens praktiska tillämpningar och att träna sig i att gå från problemformulering till lösningsskiss.

Varje räkneövning löser läraren några tal på tavlan, varefter studenterna gruppvis diskuterar en ny räkneuppgift (i zoom:s ”breakout rooms”). Varje student ska lämna in sin egen lösning via CANVAS vid övningens slut. Uppgiften ger maximalt 0.25 poäng per tillfälle.

Lektioner

I vektoranalysen är det viktigt att kursdeltagarna skaffar sig mycket ”hands on” genom att öva själva. Förutom att göra detta på egen disponerad tid, finns det på lektionerna en möjlighet att fråga läraren om specifika eller allmänna frågor.

På lektionerna föreslås några problemuppgifter som deltagarna får räkna på individuellt eller i grupp. Läraren svarar på frågor och reder ut oklarheter. Några gånger under lektionerna kan läraren samla gruppen vid skärmen (på corona-tider) för att reda ut viktigare saker.

Vid varje lektion delas en inlämningsuppgift ut. Denna löses individuellt av studenten och en lösningsskiss lämnas in via CANVAS vid lektionens slut (ger poäng som tillgodoräknas i examinationen).

Uppgifter

• Uppgifterna är inte obligatoriska.
• Uppgifterna ska lämnas in via CANVAS
• Vi accepterar endast PDF-filer, endast en fil per uppgift. För att scanna av din lösning föreslår vi appen ScanPro:
  • För att skapa PDF-dokumentet kan du använda ScanPro app:
    • Länk till ScanPro app on AppStore: https://apps.apple.com/se/app/scanpro-app-docs-pdf-ocr/id834854351?l=en
    • Länk till ScanPro app on Google Play Store: https://play.google.com/store/apps/details?id=net.doo.snap
  • För mer detaljer:
    • https://www.kth.se/student/kurs/tentamen/tentamen-pa-distans/lamna-in-handskriven-text-i-canvas-1.972798
• Skriv ditt namn överst på bladet! Lösningar utan namn riskerar att exkluderas.
• Skriv tydligt! Om läraren inte kan läsa uppgiften kommer noll poäng att utdelas. Alltså:

• • skriv tydligt
  • använd tydliga logiska steg
  • markera svaret (med understrykning t ex)
  • förenkla matematiska uttryck (till exempel:  8/2 à skriv 4,  9^1/2 à skriv 3)
  • använd lämplig notation för vektorer (t.ex. överstreck) och vid utförande av vektoroperationer.  Felaktig notation ger avdrag (-0.1p per fel).

• Mer informationer och tidsgränser:
  • Hemuppgifter. Det utdelas en hemuppgift per vecka. Du har nästan en vecka för att utföra uppgiften; tidsgränsen är på måndagen kl 08:00 efterföljande vecka. Du måste lösa uppgiften individuellt. Tidsgränsen för sista hemuppgiften är torsdag 1/10 kl 23:59. Maximalt 1 poäng kan erhållas för varje väl löst hemuppgift.

• • Gruppuppgifter.

• • • Det ges en gruppuppgift per vecka, på slutet av varje ”Övning”.
    • Du har 25 minuter på dig att utföra uppgiften.
    • Tag hjälp av anteckningar om du vill. Du får inte använda hjälpmedel som bok eller internet.
    • Du måste låta datorkameran i zoomsessionen vara på hela skrivningstiden - annars kommer din uppgift inte att betygsättas. Möjligen ber vi dig att även låta mikrofonen vara på.
    • Varje student måste ladda upp sin egen lösning.
    • Tidsgränsen för uppgiften är vid övningens slut.
    • Funkastudenter kommer att ges 10 min extra skrivtid. Därför kommer det att vara möjligt att  ladda upp sin pdf-fil till Canvas upp till 10 min efter övningens slut. Notera att studenter utan förlängd skrivtid måste ladda upp uppgiften vid övningens slut.
    • Uppgiften ger maximalt 0.25 poäng per tillfälle.

• • Individuella uppgifter.

• • • Det ges en individuell uppgift per vecka, på slutet av varje ”lektion”.
    • Du har 25 minuter på dig att utföra uppgiften.
    • Tag hjälp av anteckningar om du vill. Du får inte använda hjälpmedel som bok eller internet.
    • Du måste låta datorkameran i zoomsessionen vara på hela skrivningstiden - annars kommer din uppgift inte att betygsättas.
    • Möjligen ber vi dig att även låta mikrofonen vara på. Du måste lösa uppgiften individuellt.
    • Tidsgränsen för uppgiften är vid lektionens slut.
    • Funkastudenter kommer att ges 10 min extra skrivtid. Därför kommer det att vara möjligt att  ladda upp sin pdf-fil till Canvas upp till 10 min efter lektionens slut. Notera att studenter utan förlängd skrivtid måste ladda upp uppgiften vid lektionens slut.
    • Bara en väl löst uppgift ger poäng som tillgodoräknas i examinationen.

• • För detaljer om poäng, se sektionen ”Uppfyllelse av de sex lärandemålen under resans gång: ”löpande examination”.

Kursutvärdering

Formativ kursutvärdering kommer att tillämpas. Med detta menas att kursen utvärderas under den tid den ges. Därmed kan kursens upplägg påverkas medan den håller på. En kursnämnd, bestående av kursansvarig och tre teknolog­representanter, sammanträder vid två tillfällen under kursens gång. Ett kursutvärderingsformulär kommer att delas ut till alla kursdeltagare vid kursens slut.

Kursen går via zoom. Följande länkarna används:

Schema HT-2020-CELTECENMI

Vektoralgebra; addition och subtraktion av vektorer, skalärprodukt, projektion av vektorer, vektorprodukt.

Grundläggande matematisk analyskurs i en och flera variabler.

Vi rekommenderar att gå igenom

• vektoralgebra: Kapitel 1 i boken ”Vektoranalys” (Frassinetti/Scheffel)
• skalära och vektorvärda funktioner: Kapitel 2 i boken ”Vektoranalys” (Frassinetti/Scheffel)
• cylindriska och sfäriska koordinatsystem: Kapitel 3 i boken ”Vektoranalys” (Frassinetti/Scheffel).

I år använder vi en ny bok, som kan köpas på Kårbokhandeln:

• Titel: Vektoranalys
• Författare: L. Frassinetti, J. Scheffel
• Förlag: Liber
• ISBN: 978-91-47-12617-0 
• Webbsida: https://www.liber.se/produkt/vektoranalys-22799  

På bokens hemsida på Libers webbsidor, kan du gratis ladda ned viktiga dokument:

• Errata (lista med tryckfel).
• Ledtrådar till räkneövningarna.
• Fullständiga lösningar till räkneövningarna.
• Appendix: viktiga tillämpningar av grundläggande begrepp.

Föreläsningsanteckningar och annat material kommer att läggas ut kontinuerligt på kurshemsidan i CANVAS:

• https://kth.instructure.com/courses/20060/modules

under kursens gång.

Om du har en funktionsnedsättning kan du få stöd via Funka:

https://www.kth.se/student/studentliv/funktionsnedsattning

Informera dessutom kursledaren om du har särskilda behov. Visa då upp intyg från Funka.

A, B, C, D, E, FX, F

• TENA - Tentamen, 4,5 hp, Betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s samordnare för funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Löpande examination används. Den utgörs av hemuppgifter samt individuella uppgifter och gruppuppgifter på övningstid. Tentamen ges också (nödvändig för högre betyg).
Examinator beslutar, i samråd med KTH:s samordnare för funktionsnedsättning (Funka), om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning. Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Tentan ges via zoom. Du måste vara ensam i rummet där du skriver tentan, och du måste låta datorkameran i zoomsessionen vara på - annars kommer din tenta inte att betygsättas. Möjligen ber vi dig att även låta mikrofonen vara på.

Länken till zoomsessionen kommer att ges ut vid ett senare tillfälle före tentan.

Betygsättningen i kursen

En sjugradig skala A-F används.

För att få godkänt i kursen, betyg (E), måste studenten uppfylla alla sex lärandemål (ILO) på en grundläggande nivå. För högre betyg krävs goda kunskaper och färdigheter i kursmålen och dessutom god förmåga att på ett kreativt sätt tillämpa vektoranalytiska samband på tillämpade problem. 

Betyg och tentamen

Kursen kan ge dig betyget A, B, C, D, E, FX eller F. En huvudtanke är att du kan visa att du uppfyller kursmålen och bli godkänd (betyg E) på kursen utan att behöva tentera, men då måste du delta aktivt i undervisningen (se ovan) och uppfylla alla sex lärandemål (ILO). Om du inte når upp till godkänt under kursens gång och/eller siktar på något av de högre betygen A, B, C eller D måste du hämta ytterligare poäng på tentan.

Uppfyllelse av den sex lärandemål under resans gång: ”löpande examination”.

Varje lärandemål (ILO) utvärderas under löpande examination, med ett ILO utvärderat varje vecka. Varje vecka består den löpande examinationen av

• en hemuppgift (maximalt 1 poäng). Utdelas varje föreläsning. För godkänt skall den inlämnas till påföljande veckas föreläsning.
• en gruppuppgift (maximalt 0.25 poäng). Utdelas på övningarna.
• en individuell uppgift (pass or fail). Utdelas på räknestugarna.

För att uppfylla ett ILO behöver studenten

• minst 0.75 poäng efter addition av poäng för hemuppgift och för gruppuppgift för motsvarande kursvecka och
• erhålla betyget godkänt på individuell uppgift motsvarande kursvecka

Varje godkänt ILO svarar mot 1.5 poäng på tentamen, medan ej godkända ILO ger 0 poäng.

Studenten kan erhålla godkänt betyg på kursen (E) utan att behöva tentera om alla sex ILOs uppfylls under den löpande examinationen.

Skriv tydligt! Om lärare inte kan läsa uppgiften, kommer noll poäng att utdelas. Alltså:

• skriv tydligt
• använd tydliga logiska steg
• markera svaret (med understrykning t ex)
• förenkla matematiska uttryck (till exempel: 8/2 à skriv 4,  9^1/2 à skriv 3)
• använd lämplig notation för vektorer (t.ex. överstreck) och vid utförande av vektoroperationer. Felaktig notation ger avdrag (-0.1p per fel).

Vilka ska tentera?

De som uppfyllde alla sex lärandemål (ILO) under löpande examination är godkända för betyget E på kursen och behöver inte tentera.

Studenter som:

• önskar högre betyg (D, C, B, A), eller
• inte deltar i den löpande examinationen, eller
• inte har uppfyllt vissa ILO i den löpande examinationen

kan tentera.

Tentamen består av åtta uppgifter:

• sex grundläggande uppgifter, ett problem för varje ILO,
• två mer avancerade uppgifter.

För att nå betyget E på tentamen är det tillräckligt att uppvisa en rimlig lösning (se tabell nedan) på de grundläggande problem som motsvarar de ILO som inte har uppfyllts i den löpande examinationen.

Hur ser tentan ut?

• Tentamenstiden är 4 timmar.
• Tentamen är skriftlig och individuell.
• Den består av åtta uppgifter om 3 poäng vardera.
• Några uppgifter kan vara teoretiska, d.v.s bevisa en av följande sats (från "Vektoranalys" Frassinetti/Scheffel):

sats 4.1, sats 6.3, sats 6.4, Gauss sats, Stokes sats, sats 10.1, sats 16.1, sats 16.2, sats 17.1

Se "Målrelaterade betygskriterier" för ytterligare detaljer.

Följande betygskriterier gäller:

De som har uppfyllt minst 5 lärandemål (men ej alla 6 lärandemål) efter ordinarie examination erhåller betyget FX och kan erhålla kompletteringsuppgifter, att utföras inom sex terminsveckor efter kursslut. Kompletteringsuppgifter testar det/de lärandemål som inte har uppfyllts. För godkänd komplettering krävs minst 2.5 poäng.

Anmäl intresse till kursansvarig, så snart som möjligt efter det att examinationsresultaten meddelats, för tilldelning av uppgifter.

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.