Hoppa till huvudinnehållet

FSF3584 Förkonditionering för linjära ekvationssystem 7,5 hp

Linjära ekvationssystem är en av de mest fundamentala problemen inom beräkningar för vetenskap och teknik. Många linjära ekvationssystem som uppstår i tillämpningar beskrivs med stora glesa matriser, som man löser med hjälp av iterativa algoritmer. Syftet med denna kurs är att lära sig om iterativa algoritmer för stora glesa problem och hur man kan förbättra dessa med hjälp av problemets struktur och tekniken som kallas förkonditionering.

Kursomgångar saknas för tidigare och kommande terminer, samt för innevarande termin.
Rubriker med innehåll från kursplan FSF3584 (VT 2019–) är markerade med en asterisk ( )

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll

  1. Iterativa metoder (Krylovmetoder, Gauss-Seidel)
  2. Konvergensteori (egenvärden, pseudospektrum, högerledsberoende)
  3. Generella förkonditionerar
  4. Problemspecifika förkonditionerare

Lärandemål

En student som med godkänt genomfört kursen ska veta

  • vilka iterativa metoder som finns tillgängliga för linjära ekvationssystem, och hur förkonditionering integreras i dessa metoder.

  • hur man tillämpar och anpassar konvergensteori för dessa metoder.

  • hur man tillämpar generella förkonditionerare baserade på t.ex. diagonal, LU-faktorisering, Gauss-Seidel.

  • hur man tillämpar problemspecifika förkonditionerare såsom domändekomposition, Schur-komplement, och förkonditionerare för speciella partiella differentialekvationer, till exempel Helmholz ekvation,

  • hur man karaktäriserar en förkonditionerare experimentiellt och teoretiskt.

Kursupplägg

Föreläsningar, seminarier, problemlösning, problemformulering.

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet

Kursen riktar sig i huvudsak till doktorander inom tillämpad matematik och beräkningsmatematik, men lämpar sig även för doktorander inom beräkningar som har ett matematiskt intresse. Studenterna förväntas ha tagit grundkurser och fortsättningskursen inom numerisk analys , eller erhållit motsvarande kunskap på annat sätt. Det är en fördel om studenten läst en kurs i matrisberäkningar eller numerisk linjär algebra, till exempel SF3580 och/eller SF2524.

Rekommenderade förkunskaper

Ingen information tillagd

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Annonseras tre veckor innan kursstart på kurshemsidan.

Examination och slutförande

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Betygsskala

G

Examination

  • INL1 - Inlämningsuppgift, 7,5 hp, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Övriga krav för slutbetyg

Godkänd problemlösning, problemformulering, seminariepresentation, och hemtal.

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

Etiskt förhållningssätt

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Ytterligare information

Kurswebb

Ingen information tillagd

Ges av

Huvudområde

Denna kurs tillhör inget huvudområde.

Utbildningsnivå

Forskarnivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd

Kontaktperson

Elias Jarlebring (eliasj@kth.se)

Forskarkurs

Forskarkurser på SCI/Matematik