FSF3610 Analys i flera komplexa variabler 9,0 hp

Kursen följer huvudsakligen Lars Hörmanders book Complex Analysis in Several Variables, samt föreläsningsanteckningar av Bo Berndtsson (An Introduction to Things d-bar) och Norm Levenberg (An Introduction to Weighted Pluripotential Theory).

Grundläggande ämne:

• Holomorfiområden

• Pseudokonvexitet

• Reinhardtområden

• Polynomiell approximation och Rungeområden

• Hörmanders d-streckuppskattningar

• Stein-mångfalder

Avancerade ämnen:

• Elementär komplex geometri

• Komplexa Monge-Ampere-ekvationer

• Viktad pluripotentialteori, Monge-Ampere-mått

• Asymptotik för Bergmankärnor

Efter fullgjord kurs ska studenterna

• Ha en god förståelse av den basala teorin för komplex analys i flera variabler

• Vara förtrogna med elementära koncept och resultat i komplex geometri

• Ha tillräcklig inblick i mer avancerade koncept för att självständigt kunna läsa och tillgodogöra sig nya forskningsrön i området

• Ha en idé om var dagens forskningsfront går

Kursen riktar sig till studenter på doktorandnivå, främst doktorander i matematisk analys. En god förståelse för komplex analys i en variabel, samt förtrogenhet med grundläggande matematisk analys, såsom måtteori, differentialgeometri och funktionalanalys är nödvändigt.

• Complex Analysis in Several Variables (3rd Edition), Lars Hörmander, North Holland (1990).

• An Introduction to things d-bar, Bo Berndtsson, web-baserade föreläsningsanteckningar.

• An Introduction to Weighted Pluripotential Theory, Norm Levenberg, web-baserade föreläsningsanteckningar.

• HEM1 - Hemuppgifter, 9,0 hp, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Studenterna ska visa att de tillgodogjort sig materialet under möten med examinatorn. Hemuppgifter kan ges under kursens gång, och skall i så fall rättas och diskuteras studenter emellan.

Studenterna skall genom examination, som diskuterad ovan, visa att de uppnått lärandemålen

Håkan Hedenmalm

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.