FSF3631 Klassisk analys och dess tillämpning i matematik 7,5 hp
Klassisk matematisk analys har utvecklats till flera olika moderna grenar som i sin tur har lett till att lösa många intressanta resultat både teoretiska och tillämpade. Etablerade, så väl som ny teknik och verktyg inom analysen har i en harmonisk kombination lett till lösningen av flera tidigare olösta problem. Fundamentet hos den moderna matematiken, i allmänhet, och matematisk analys i synnerhet är de klassiska verktygen och teknologin. Med denna kurs planerar vi att systematisk studera flera klassiska ämnesområden inom matematisk analys. Därför är kursen ämnat för alla doktorander och täcker flera ämnesområden inom matematisk analys. Kärnidén med kursen är att se hur verktyg och begrepp i analys kan tillämpas i olika inriktningar i matematiken. De valda ämnena kan variera från år till år beroende på kursansvarig. Ämnesområden ska innehålla flera huvudinriktningar inom analys med samtida tillämpningsområden. Kursen behandlar följande moment: funktionalanalys, geometrisk måtteori, ergodteori, sannolikhetsteoretiska teknik, harmonisk analys på grupper, Sobolev rum. I varje ämne förutom de grundläggande begreppens kommer vi att även fördjupa oss i några valda delar.
Information för forskarstuderande om när kursen ges
Hösttermin 2017
Välj termin och kursomgång
Välj termin och kursomgång för att se aktuell information och mer om kursen, såsom kursplan, studieperiod och anmälningsinformation.
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Kursen behandlar funktional analys, geometrisk måtteori, ergodteori, sannolikhetsteoretiska teknik, harmonisk analys på grupper, Sobolev rum.
Lärandemål
Efter avslutad kurs ska studenterna:
-
ha allmän kunskap inom olika områden inom analys och dess tillämpningar i andra grenar av matematiken.
-
ha fördjupad kunskap i minst ett ämnesområde med tillämpningar, utanför deras egna forskningsområde.
-
vara förtrogna med tekniska verktyg från de ämnen som ingår i kursen.
-
ha en övergripande bild av ämnen som ingår i kursen.
Kursupplägg
Föreläsningar och presentationer, självstudier, hemuppgifter.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Deltagarna ska ha god kunskap i analys och algebra på masternivå, samt baskunskaper i sannolikhetsteori.
Rekommenderade förkunskaper
Utrustning
Kurslitteratur
Robert Zimmer: Functional analysis
Pertti Mattila: Geometry of sets and measures in Euclidean spaces.
Ergodic Theory: Peter Walters: An introduction to Ergodic theory
Richard F. Bass: Probabilistic Techniques in Analysis
Katznelson: An introduction to Harmonic Analysis.
Folland: A course in abstract harmonic analysis
Bressan: Lecture Notes on Sobolev Spaces
R. Adams, J.F. Fournier: Sobolev Spaces
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- PRO1 - Projektarbete, 7,5 hp, betygsskala: P, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Examinationen består av presentation av ett ämnesområde samt inlämningsuppgifter.
Övriga krav för slutbetyg
Godkända hemuppgifter och muntlig presentation med skriven rapport.
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kurswebb
Ytterligare information om kursen kan hittas på kurswebben via länken nedan. Information på kurswebben kommer framöver flyttas till denna sida.
Kurswebb FSF3631