FSF3674 Differentialgeometri 7,5 hp
Välj termin och kursomgång
Välj termin och kursomgång för att se aktuell information och mer om kursen, såsom kursplan, studieperiod och anmälningsinformation.
Kursval
Gäller för kursomgång
HT 2023 Start 2023-08-28 programstuderande
Anmälningskod
51369
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Introduktion:
- Mångfalder, semi-riemannska metriker, krökning, delmångfalder, kvadratiska hyperytor, geodeter, jämförelsesatser för positiv/negativ krökning.
Följt av ett urval av ämnena:
- Krökning i allmänhet, holonomi, karakteristiska klasser.
- Lorentziansk geometri, Hawking-Penrose singularitetssatser.
- Liegrupper, homogena rum, symmetriska rum.
- Morseteori, De Rham-kohomologi.
- Elliptiska operatorer, spektralgeometri, indexteori.
- Vektorfält, distributioner, folieringar, differentialsystem, Frobenius sats.
- Allmän relativitetsteori.
Lärandemål
Efter kursen ska studenten ha en tillräckligt bred och djup kunskap i differentialgeometri för att kunna börja läsa texter i ämnet på forskningsnivå, samt att kunna koppla och tillämpa metoder och resultat från differentialgeometri i andra områden av matematiken.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Förkunskaper för kursen är kunskaper i differentialgeometri (släta mångfalder, tensorer, differentialformer) motsvarande till exempel kursen SF2722 “Differentialgeometri” på avancerad nivå. Dessutom bör deltagarna ha läst kurser i algebra, analys och topologi på avancerad nivå.
Rekommenderade förkunskaper
Utrustning
Kurslitteratur
För introduktionen:
-
Barrett O'Neill, "Semi-Riemannian Geometry"
-
Christian Bär, föreläsningsantecktningar
För de andra ämnena:
-
Lämplig litteratur delas ut under kursen.
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- HEM1 - Hemuppgifter, 7,5 hp, betygsskala: P, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Inlämningsuppgifter samt muntligt prov eller muntlig presentation.
Övriga krav för slutbetyg
Inlämningsuppgifter avklarade samt godkänt muntligt prov eller muntlig presentation.
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.