- Factoring
- Shanks SQUFOF
- Kvadratisk såll
- Lenstras elliptiska kurvalgoritm
- Talkroppssållet
- Elliptiska kurvor
- Kryptering mha elliptiska kurvor - undvikande av faktorbaserade inbäddningar
- Identitetsbaserade system via Weil-parningen
- Punkträkning med elliptiska kurvor (Shoof, Sato)
- Primtalsbevisning
- PRIMES är i P - AKS-algoritmen plus Pomerance-Lenstra förfiningen.
- Primtalsbevis mha elliptiska kurvor (Schoof, Atkin-Morain)
- Några moderna probabilistiska primtalstest (Frobenius pseudo primesetc) och analoger av Carmichael-nummer.
- Klassgrupper
- Bestämning av storlek / generatorer med och utan antagande av GRH.
- Snabb verifiering via spårformler
- Fundamentalenheter / regulatorer
- Snabb aritmetik
- FFT
- Fuerer
- Z-moduler och gitter
- Idealaritmetik
- LLL-algoritmen
- Korta vektorer och kryptografiska tillämpningar
FSF3741 Beräkningstalteori 7,5 hp
Kursomgångar saknas för aktuella eller kommande terminer.
Rubriker med innehåll från kursplan FSF3741 (VT 2019–) är markerade med en asterisk ( )
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Lärandemål
Bred översikt över modern beräkningstalteori. Fördjupad kunskap om några speciella algoritmer.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Civilingenjörs- eller Masterexamen med minst 30 hp inom matematik.
Rekommenderade förkunskaper
Ingen information tillagd
Utrustning
Ingen information tillagd
Kurslitteratur
Prime numbers: a computational perspective by Richard Crandall, Carl Pomerance
F- A course in computational algebraic number theory by Henri Cohen
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
P, F
Examination
- SEM1 - Seminarier, 7,5 hp, betygsskala: P, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Muntlig presentation av valt ämne. Minst 90% seminarienärvaro.
Övriga krav för slutbetyg
Godkänd muntlig presentation av valt ämne. Minst 90% seminarienärvaro
Möjlighet till komplettering
Ingen information tillagd
Möjlighet till plussning
Ingen information tillagd
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kursrum i Canvas
Registrerade studenter hittar information för genomförande av kursen i kursrummet i Canvas. En länk till kursrummet finns under fliken Studier i Personliga menyn vid kursstart.
Ges av
Huvudområde
Denna kurs tillhör inget huvudområde.
Utbildningsnivå
Forskarnivå
Påbyggnad
Ingen information tillagd
Kontaktperson
Pär Kurlberg (kurlberg@kth.se)