Kursen ska ge forskarstuderande inom teknikvetenskaperna bekantskap med störningsmetoder, särskilt med fokus på hur dessa metoder kan tillhandahålla användbar fysikalisk förståelse för matematiska problem som påträffas i fysik- och ingenjörsvetenskaperna. Lösningar till ordinära differentialekvationer med en liten/stor parameter analyseras, både inom ramen för reguljär och singulär störningsteori, med särskild uppmärksamhet på gränsskiktsteori, WKB-metoder och multipelskaleanalys. Även utvidgning av metoderna för partiella differentialekvationer diskuteras.
FSG3123 Störningsmetoder i mekanik 7,5 hp
Information per kursomgång
Kursomgångar saknas för aktuella eller kommande terminer.
Kursplan som PDF
Notera: all information från kursplanen visas i tillgängligt format på denna sida.
Kursplan FSG3123 (VT 2019–)Rubriker med innehåll från kursplan FSG3123 (VT 2019–) är markerade med en asterisk ( )
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Lärandemål
Efter kursens genomförande skall studenten kunna:
- Förklara grundläggande begrepp för störningstekniker, som storlekssamband, asymptotiska sekvenser, asymptotiska utvecklingar och konvergens frågor.
- Föreslå en lösningsmetod för reguljära störningsproblem.
- Förklara skillnaden mellan reguljära och singulära störningsproblem.
- Analysera ett singulärt störningsproblem genom balansmetoden, metoden med utsträckta koordinater och gränsskiktsteori.
- Bestämma den inre och yttre lösningen för singulära störningsproblem med gränsskiktsteori och den sammansatta lösningsformen.
- Använda WKB-metoder för att lösa ordinära differentialekvationer med flera olika längd eller tidsskalor.
- Genomföra en multipelskaleanalys för linjära och ickelinjära problem.
- Tillämpa störningsmetoder på partiella differentialekvationer.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Grundläggande kunskaper i mekanik, ordinära differentialekvationer, och Matlab.
Rekommenderade förkunskaper
Grundläggande kunskaper i mekanik, ordinära differentialekvationer, och Matlab.
Kurslitteratur
- D. Wilcox (1995) Perturbation methods in the computer age. DWC Industries Inc.
- E. J. Hinch (1991) Perturbation methods. Cambridge University Press.
- C. Bender & S. Orszag (2010) Advanced mathematical methods for scientists and engineers. Springer
Examination och slutförande
Betygsskala
P, F
Examination
- DEL1 - Deltagande, 1,5 hp, betygsskala: P, F
- INL1 - Inlämningsuppgift, 6,0 hp, betygsskala: P, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
DEL1 Deltagande 1,5 hp (P, F)
INL1 Inlämningsuppgift 6,0 hp (P, F)
Övriga krav för slutbetyg
- Aktivt deltagande i föreläsningar och speciellt i problemlösningslektioner.
- Hemuppgift.
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kursrum i Canvas
Registrerade studenter hittar information för genomförande av kursen i kursrummet i Canvas. En länk till kursrummet finns under fliken Studier i Personliga menyn vid kursstart.
Ges av
Utbildningsnivå
Forskarnivå
Övrig information
Lärare:
· Dr. Antonio Segalini (KTH Mechanics)
· Docent Anders Dahlkild (KTH Mechanics)