Binomialsatsen och induktionsbevis.
De klassiska elementära funktionerna inklusive arcusfunktioner.
Gränsvärden och kontinuitet.
Derivatan och dess viktigaste egenskaper.
Taylors och MacLaurins formel med tillämpningar.
Bestämd integral och primitiva funktioner.
Tekniker att bestämma vissa primitiva funktioner.
Geometriska tillämpningar av integralbegreppet.
Komplexa tal och egenskaper hos reella polynom.
Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter.
Konvergensanalys av positiva, oändliga serier.
Detta är en kurs i klassisk matematisk analys av funktioner med en variabel. Dess teori och kalkyl är grundläggande i naturvetenskap och många ingenjörsämnen.
Efter kursen skall studenterna kunna
- förstå och kunna skriva matematisk text med variabler och parametrar, summatecken, gränsvärdes-, derivata- och integraltecken.
- förstå och kunna utföra matematiska resonemang: med hjälp av implikationer, ekvivalenser, motsägelsebevis och induktionsbevis.
- kunna ställa upp matematiska modeller och problem i termer av de grundläggande begreppen.
- kunna använda differentialkalkylens klassiska lösningsmetoder, närmare bestämt:
- använda definitionen av gränsvärde och bestämma gränsvärden för funktioner och talföljder
- formulera egenskaper för kontinuerliga funktioners extremvärden och mellanliggande värden
- använda kontinuerliga, monotona och inverterbara funktioner för att lösa vissa ekvationer analytiskt
- använda och förstå derivata för kurvundersökning, optimering och analys av olikheter
- formulera definitionen av en bestämd integral och analysera integrerbarhet
- beräkna vissa bestämda integraler med primitiva funktioner
- använda integralkalkyl för att beräkna areor, volymer och kurvlängder;
- använda Taylors formel för att approximera polynom och bestämma gränsvärden.
- formulera och analysera några frågeställningar med differentialekvationer
- lösa vissa differentialekvationer med konstanta koefficienter
- analysera oändliga serier med hjälp av integraler.
