SF1608 Matematik I 9,0 hp

Mathematics I

Grundläggande kurs i en variabel, med tillämpningar.

Kursomgång och genomförande

Kursomgångar saknas för tidigare och kommande terminer, samt för innevarande termin.

Kursinformation

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll *

Binomialsatsen och induktionsbevis.

De klassiska elementära funktionerna inklusive arcusfunktioner.

Gränsvärden och kontinuitet.

Derivatan och dess viktigaste egenskaper.

Taylors och MacLaurins formel med tillämpningar.

Bestämd integral och primitiva funktioner.

Tekniker att bestämma vissa primitiva funktioner.

Geometriska tillämpningar av integralbegreppet.

Komplexa tal och egenskaper hos reella polynom.

Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter.

Konvergensanalys av positiva, oändliga serier.

Lärandemål *

Detta är en kurs i klassisk matematisk analys av funktioner med en variabel. Dess teori och kalkyl är grundläggande i naturvetenskap och många ingenjörsämnen.

Efter kursen skall studenterna kunna

  • förstå och kunna skriva matematisk text med variabler och parametrar, summatecken, gränsvärdes-, derivata- och integraltecken.
  • förstå och kunna utföra matematiska resonemang: med hjälp av implikationer, ekvivalenser, motsägelsebevis och induktionsbevis.
  • kunna ställa upp matematiska modeller och problem i termer av de grundläggande begreppen.
  • kunna använda differentialkalkylens klassiska lösningsmetoder, närmare bestämt:

- använda definitionen av gränsvärde och bestämma gränsvärden för funktioner och talföljder

- formulera egenskaper för kontinuerliga funktioners extremvärden och mellanliggande värden

- använda kontinuerliga, monotona och inverterbara funktioner för att lösa vissa ekvationer analytiskt

- använda och förstå derivata för kurvundersökning, optimering och analys av olikheter

- formulera definitionen av en bestämd integral och analysera integrerbarhet

- beräkna vissa bestämda integraler med primitiva funktioner

- använda integralkalkyl för att beräkna areor, volymer och kurvlängder;

- använda Taylors formel för att approximera polynom och bestämma gränsvärden.

- formulera och analysera några frågeställningar med differentialekvationer

- lösa vissa differentialekvationer med konstanta koefficienter

- analysera oändliga serier med hjälp av integraler.

Kursupplägg

Ingen information tillagd

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet *

Allmän och särskild behörighet för civilingenjörsprogram.

Obligatorisk för åk1, kan ej läsas av andra studenter

Rekommenderade förkunskaper

Ingen information tillagd

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Persson&Böiers/Analys i en variabel.

LTH/Övningar i analys i en variabel.

Examination och slutförande

Betygsskala *

A, B, C, D, E, FX, F

Examination *

  • TEN1 - Skriftlig tentamen, 9,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s samordnare för funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Övriga krav för slutbetyg *

Kursen examineras med en avslutande skriftlig tentamen och genom frivilliga
kontrollskrivningar och laborationer eller projektuppgifter, som ger bonuspoäng vid tentamen.

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

Ingen information tillagd

Ytterligare information

Kurswebb

Ingen information tillagd

Ges av

SCI/Matematik

Huvudområde *

Matematik, Teknik

Utbildningsnivå *

Grundnivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd

Etiskt förhållningssätt *

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.