SF1630 Diskret matematik 9,0 hp

Discrete Mathematics

Grundläggande kurs i diskret matematik och algebra.

Kursomgång och genomförande

Kursomgångar saknas för tidigare och kommande terminer, samt för innevarande termin.

Kursinformation

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll *

Linjär rekursion med konstanta koefficienter. "Mästarsatsen".

Grafer. Eulerkretsar, hamiltoncykler. Träd. Graffärgning. Planära grafer. Eulers polyederformel, Kuratowskis sats. Bipartita grafer. Halls bröllopssats. Utökande alternerande stigar. Transversaler.

Heltalsaritmetik. Delbarhet. Euklides algoritm för största gemensam delare. Linjära diofantiska ekvationer med två obekanta. Entydig faktorisering. Modulär aritmetik. Kinesiska restsatsen. Eulers ɸ- och Möbius μ-funktion. Eulers sats och Fermats lilla sats.

Bijektioner, injektioner, surjektioner. Kardinalitet. Ändliga, uppräkneliga och överuppräkneliga mängder.

Kombinatorik. Postfacksprincipen. Additions- och multiplikationsprinciperna. Grundläggande urvalsfall. Binomialtal, multinomialtal. Inklusion/exklusion. Partitioner och ekvivalensrelationer. Stirlingtal av andra slaget.

Permutationer. Cykelnotation. Konjugerade permutationer. Jämna och udda permutationer.

Grundläggande gruppteori. Ordning för gruppelement och grupp. Cykliska grupper. Den symmetriska gruppen. Delgrupper, sidoklasser. Lagranges sats. Gruppverkan på mängder. Burnsides lemma.

Ringar och kroppar. Polynomfaktorisering. Irreducibla polynom. Ändliga kroppar.

Felrättande linjära binära koder. RSA-kryptering. Primalitetstest.

Lärandemål *

Kursens övergripande mål är att ge grundläggande kunskaper i diskret matematik: speciellt ökad förmåga i elementär kombinatorisk problemlösning, kännedom om några algebraiska strukturer samt kunskaper i elementär grafteori. I kursen övas också förmågan att föra stringenta matematiska resonemang.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • formulera grundläggande satser och definitioner av viktiga begrepp inom den diskreta matematiken,
  • tillämpa satser och metoder i diskret matematik.

Kursupplägg

Ingen information tillagd

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet *

SF1604 Linjär algebra II.

Rekommenderade förkunskaper

Ingen information tillagd

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Biggs: Discrete Mathematics, 2:a upplagan.

Utdelat material

Examination och slutförande

Betygsskala *

A, B, C, D, E, FX, F

Examination *

  • TENA - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
  • TENB - Tentamen, 3,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s samordnare för funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Övriga krav för slutbetyg *

Två skriftliga tentamina, TENA 6 hp och TENB 3 hp, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

Svante Linusson

Petter Brändén

Ytterligare information

Kurswebb

Ytterligare information om kursen kan hittas på kurswebben via länken nedan. Information på kurswebben kommer framöver flyttas till denna sida.

Kurswebb SF1630

Ges av

SCI/Matematik

Huvudområde *

Matematik, Teknik

Utbildningsnivå *

Grundnivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd

Etiskt förhållningssätt *

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.