SF2940 Sannolikhetsteori 7,5 hp

Probability Theory

Kursens övergripande syfte är att studenten ska bli väl förtrogen med grundläggande sannolikhetsteoretiska begrepp, modeller och lösningsmetoder tillämpade på konkreta problem.

  • Utbildningsnivå

    Avancerad nivå
  • Huvudområde

    Matematik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

HT19 CINEK m.fl. för programstuderande

HT18 CINEK m.fl. för programstuderande

HT18 Doktorand för fristående studerande

  • Perioder

    HT18 P1 (7,5 hp)

  • Anmälningskod

    10125

  • Kursen startar

    2018-08-27

  • Kursen slutar

    2018-10-26

  • Undervisningsspråk

    Engelska

  • Studielokalisering

    KTH Campus

  • Undervisningstid

    Dagtid

  • Undervisningsform

    Normal

  • Antal platser *

    1 - 1

    *) Kurstillfället kan komma att ställas in om antalet antagna understiger minimiantalet platser. Vid fler sökande än platser kommer urval att ske.

  • Kursansvarig

    Boualem Djehiche <boualem@kth.se>

  • Lärare

    Boualem Djehiche <boualem@kth.se>

  • Målgrupp

    För doktorander på KTH

HT18 Doktorand för fristående studerande

  • Perioder

    HT18 P1 (7,5 hp)

  • Anmälningskod

    10141

  • Kursen startar

    2018-08-27

  • Kursen slutar

    2018-10-26

  • Undervisningsspråk

    Engelska

  • Studielokalisering

    KTH Campus

  • Undervisningstid

    Dagtid

  • Undervisningsform

    Normal

  • Antal platser *

    1 - 1

    *) Kurstillfället kan komma att ställas in om antalet antagna understiger minimiantalet platser. Vid fler sökande än platser kommer urval att ske.

  • Kursansvarig

    Boualem Djehiche <boualem@kth.se>

  • Lärare

    Boualem Djehiche <boualem@kth.se>

  • Målgrupp

    För doktorander på KTH

Lärandemål

Efter fullgjord kurs förväntas studenten kunna

  • definiera och tillämpa grundläggande begrepp och metoder i sannolikhetsteori
  • använda de vanligaste sannolikhetsfördelningarna och analysera deras egenskaper (exponentialfördelning, multivariat normalfördelning, etc.)
  • beräkna betingade fördelningar och betingade väntevärden
  • använda transformer (karakteristiska funktioner och genererande funktioner) för att lösa problem och bestämma fördelningars konvergens
  • definiera och använda sig av stokastiska processer och deras egenskaper, speciellt slumpvandringar, förgreningsprocesser, Poisson- och Wienerprocesser, tillämpat på konkreta problem
  • redogöra för mätbarhetsbegreppet och kunna definiera och arbeta med sigma-algebror och konstruera sannolikhetsmått på utfallsrum

För att uppnå högsta betyg förväntas studenten dessutom kunna följande:

  • Kombinera samtliga ovannämnda begrepp och metoder för att lösa mer sammansatta problem.

Kursens huvudsakliga innehåll

Sannolikhetsteorins grundbegrepp. Mätbarhet och sigmaalgebror. Karakteristiska funktioner och genererande funktioner. Fördelningars konvergens. Centrala gränsvärdessatsen. Stokastiska variablers konvergens. De stora talens lag. Flerdimensionell normalfördelning. Betingade fördelningar. Stokastiska processer: Slumpvandringar, Förgreningsprocesser, Poissonprocesser, Wienerprocesser (Brownsk rörelse).

Behörighet

Grundläggande kurser i matematisk statistik, motsvarande SF1906 (5B1506) eller liknande. Grundläggande kurser i fourieranalys och linjär algebra.

Litteratur

Timo Koski: Probability and Random Processes. Lecture Notes, 2013 
utges av  Inst. för matematik, KTH. 

Kursmaterial från institutionen för matematik.

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 7,5, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

En skriftlig tentamen (TEN1; 7,5 hp).

Ges av

SCI/Matematik

Kontaktperson

Boualem Djehiche (boualem@kth.se)

Examinator

Boualem Djehiche <boualem@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med VT2013.
Examinationsinformation gäller från och med HT2007.