Kurs-PM HT 2021
Presentation av kursen
Rubriker markerade med en asterisk ( * ) kommer från kursplan version HT 2021
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
-
Funktionsbegrepp. Definitionsmängd och värdemängd. Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner. Gränsvärde, kontinuitet
-
Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicitderivering. Logaritmisk derivering.
-
Derivator av högre ordning.
Tillämpning av derivator
- Växande och avtagande funktioner. Extremvärdesproblem. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt. Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter. Newton-Raphsons metod.
- Taylors formel
-
Lodräta, vågräta och sneda asymptoter.
-
Skissering av funktionskurvor.
Integraler
-
Primitiva funktioner
-
Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar.
-
Integralkalkylens huvudsats. Insättningsformeln.
-
Variabelsubstitution.
-
Partiell integration.
-
Integration av rationella funktioner.
-
Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer samt inriktningsspecifika tillämpningar.
Funktioner av flera variabler.
-
Partiella derivator.
-
Extremproblem för funktioner av flera variabler.
-
Dubbelintegraler med rektangulära och polära koordinater.
-
Volym- och areaberäkningar.
-
Tillämpningar inom mekaniken ( t ex tyngdpunkt och tröghetsmoment).
Differentialekvationer
-
Separabla differentialekvationer.
-
Linjära differentialekvationer av första ordningen med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter.
-
Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och olika typer av högerled.
-
Tillämpningar av differentialekvationer.
Lärandemål
Efter genomgången kurs ska studenten för godkänt betyg kunna:
-
Bestämma definition- och värdemängd till en funktion.
-
Bestämma inverser till elementära och sammansatta funktioner.
-
Definiera och tolka grundbegreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral.
-
Beräkna gränsvärden, derivator och integraler.
-
Bestämma eventuella asymptoter och extremvärden till en funktion.
-
Analysera funktioner med hjälp av gränsvärden och derivator samt rita funktionskurvan.
-
Använda derivator och integraler i tillämpningar.
-
Beräkna generaliserade integraler.
-
Lösa första ordningens differentialekvationer med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter.
-
Lösa högre ordningens differentialekvationer med konstanta koefficienter och olika typer av högerled.
-
Ställa upp och lösa enklare matematiska modeller för tillämpade förlopp som kan beskrivas med hjälp av linjära differentialekvationer.
-
Beräkna och tillämpa partiella derivator.
-
Bestämma lokala och globala extremvärden till en funktion av två variabler.
-
Beräkna och tillämpa dubbelintegraler.
-
Använda programvara (Maple, eller Matlab) för att lösa matematiska uppgifter.
För högre betyg ska studenten dessutom kunna:
-
Härleda viktiga samband inom matematisk analys.
-
Generalisera och anpassa metoderna för att använda i delvis nya sammanhang.
-
Lösa problem som kräver syntes av material och idéer från hela kursen.
-
Lösa mer avancerade problem om t ex funktioner, integraler och tillämpningar.
Förberedelser inför kursstart
Kurslitteratur
Vi använder boken Matematik för ingenjörer av Staffan Rodhe och Håkan Sollervall, upplaga 6. (Upplaga 5 går också bra att använda.)
Stöd för studenter med funktionsnedsättning
Om du har en funktionsnedsättning kan du få stöd via Funka:
Examination och slutförande
Betygsskala
A, B, C, D, E, FX, F
Examination
- TEN1 - Tentamen, 5,0 hp, Betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s samordnare för funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Avsnittet nedan kommer inte från kursplanen:
Tentamen ( TEN1 )
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare Information
Ingen information tillagd
Kontakter
Fakta om kursomgång
Startdatum
2021-11-01
Kursomgång
- HT 2021-51164
Undervisningsspråk
Svenska