Hej!

Fick en fråga idag på övningen om hur man bäst löser uppgift 2 p sidan 48 i Gottliebs Aritmetik

Skriv så enkelt som möjligt \(\frac{3289}{8008}\) .

 I princip är det lätt, bara att primfaktorisera täljare och nämnare och sedan förkorta. Problemet är att man inte så lätt ser några primfaktorer direkt, men går  bra att pröva sig fram, det visar sig att 11 och 13 är de gemensamma primfaktorerna.

Ett elegantare sätt är att använda Euklides algoritm , det är nog så det är tänkt, men det ingår inte i vår kurs, det får ni läsa om i vår i kursen Diskret matematik.

Det finns också ett sätt att testa för delbarhet med 11. Ett tal är delbart med 11 om och endast om  dess alternerande siffersumma ( i bas 10) är delbar med 11.
Exempel:
*  Talet 209 har alternerande siffersumma 2 - 0 + 9 = 11  =>  11 delar 209
*  3289 har alternerande siffersumma -3 + 2 - 8 + 9 = 0   => 11 delar 3289
* 4321 har alternerande siffersumma 4 - 3 + 2 -1 = 2    => 11 delar inte 4321

Att fundera på: Hur bevisa detta?