FSF3628 Viskositetslösningar för icke-linjära partiella differentialekvationer 15,0 hp

• Klassiska maximumprincipen, gradientuppskattningar, Harnacks olikhet,

• Poissons ekvation med Hölderuppskattning,

• Valda moment i funktionalanalys och Sobolevrum,

• Schauderuppskattningar och klassiska lösningar,

• Tangentparaboloider och andra ordningens differentiabilitet,

• Viskositetslösningar för elliptiska ekvationer,

• Alexandroffuppskattning och maximumprincipen,

• Harnacks olikhet för viskositetslösningar,

• Entydighet,

• Konkava ekvationer,

• Dirichletproblem.

Efter kursen ska studenten ha uppnått tillräckligt djup inom området för ickelinjära PDE för att kunna läsa forskningsartiklar relaterade till PDE.

SF1629 Differentialekvationer och transformer II, SF2709 Integrationsteori, SF2707 Funktionalanalys.

Allmän kunskap i analys samt en elementär kurs i PDE. Dock kommer ingen kunskap i PDE att krävas.

D. Gilbarg and N. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equa-tions of Second Order, 2nd ed., Springer 1983. Chapter 1-7.
X. Cabre´ and L.A. Caffarelli: Fully Nonlinear Elliptic Equations.

• PRO1 - Projektarbete, 15,0 hp, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Inlämningsuppgifter, och presentation.

Godkända inlämningsuppgifter, och presentation.

Henrik Shah Gholian

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.