- Klassiska maximumprincipen, gradientuppskattningar, Harnacks olikhet,
-
Poissons ekvation med Hölderuppskattning,
-
Valda moment i funktionalanalys och Sobolevrum,
-
Schauderuppskattningar och klassiska lösningar,
-
Tangentparaboloider och andra ordningens differentiabilitet,
-
Viskositetslösningar för elliptiska ekvationer,
-
Alexandroffuppskattning och maximumprincipen,
-
Harnacks olikhet för viskositetslösningar,
-
Entydighet,
-
Konkava ekvationer,
-
Dirichletproblem.
FSF3628 Viskositetslösningar för icke-linjära partiella differentialekvationer 15,0 hp
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Lärandemål
Efter kursen ska studenten ha uppnått tillräckligt djup inom området för ickelinjära PDE för att kunna läsa forskningsartiklar relaterade till PDE.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
SF1629 Differentialekvationer och transformer II, SF2709 Integrationsteori, SF2707 Funktionalanalys.
Rekommenderade förkunskaper
Allmän kunskap i analys samt en elementär kurs i PDE. Dock kommer ingen kunskap i PDE att krävas.
Utrustning
Kurslitteratur
D. Gilbarg and N. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equa-tions of Second Order, 2nd ed., Springer 1983. Chapter 1-7.
X. Cabre´ and L.A. Caffarelli: Fully Nonlinear Elliptic Equations.
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- PRO1 - Projektarbete, 15,0 hp, betygsskala: P, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Inlämningsuppgifter, och presentation.
Övriga krav för slutbetyg
Godkända inlämningsuppgifter, och presentation.
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.