FSF3707 Riemann-Hilbert metoder i asymptotisk analys 7,5 hp

• Lineära ordinära differential ekvationer och sadelpunkt metoder.(Typfall: Airy ekvationen)
• Riemann-Hilbert problem: monodromi för ordinära differential ekvationer och isomonodromi metoden.
• Riemann-Hilbertproblem: Painlevé II ekvationen

1. Hastings-McLeod lösningen
2. Sambandsformler
3. Vanishing Lemma och polfria lösningar

• Diskrete Painlevé ekvationer och ortogonala polynom.
• Deift-Zhou steepes  descent metoden för ortogonala polynom
• Dubbla skalningsgränsen
• Liten spridning för Korteweg-de-Vries

Det övergrippande syftet är att diskutera hur man kan använda Riemann-Hilbert metoder för att studera problem i asymptotiska analys av specialfunktioner/ortogonala polynom och differential ekvationer.

Efter avslutad kurs förväntas studenten kunna förklara och arbeta med följande koncept:

• Monodromi till differential ekvationer
• Riemann-Hilbert problem
• lsomonodroma deformationer
• Painlevé ekvationer
• Lax par
• Diskreta Painlevé ekvationer och ortogonala polynom
• Deift-Zhou steepest descent för Riemann-Hilbert problem

1. g-funktioner
2. Globala parametriser
3. Lokala parametriser

• Dubbla skalningsgränser

Efter kursen ska studenten ha tillräckliga kunskaper för att självständigt och effektivt läsa forskningsartiklar inom ämnet.

Civilingenjörs- eller Masterexamen med minst 30 hp inom matematik (inklusive SF1628  Komplex analys  eller motsvarande).

Viss kunskap inom funktionsanalys och operatorteori.

• A.S. Fokas, A. Its, A. A.Kapaev; V.Y. Novokshenov, Painlev transcendents. The Riemann-Hilbert approach. Mathematical Surveys and Monographs, 128. American Mathematical Society, Providence, RI, 2006. xii+553 pp.

• P.A. Deift, Orthogonal polynomials and random matrices: a Riemann-Hilbert approach. Courant Lecture Notes in .Mathematics, 3. New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York; American Mathematical Society, Providence, RI, 1999. viii+273pp.

Vi kommer också använda (delar av) forskningsartiklar och föreläsningsanteckningar från arXiv.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• INL1 - Inlämningsuppgift, 7,5 hp, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Inlämningsuppgifter och presentationer/muntlig examen.

Inlämningsuppgifter och presentationer/muntlig examen.

Maurice Duits

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.