SF2744 Avancerad reell analys II 7,5 hp
Detta är en kurs på avancerad nivå i Reell Analys.
Välj termin och kursomgång
Välj termin och kursomgång för att se aktuell information och mer om kursen, såsom kursplan, studieperiod och anmälningsinformation.
Kursval
Gäller för kursomgång
VT 2025 Start 2025-01-14 programstuderande
Anmälningskod
60645
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Måtteori: Teckenmått och Hahn-dekomposition, mått på metriska rum, Radon-Nikodyms sats, Lebesgue-dekomposition.
Funktionalanalys: Duala rum, svaga topologier, Banach-Alaoglus sats, adjungerade operatorer, kompakta operatorer och deras spektrum, Fredholmalternativet, Hilbertrum och operatorer på Hilbertrum, spektralsatsen för själv-adjungerade operatorer på Hilbertrum, Fredholms determinant, obegränsade operatorer.
Tillämpningar som kan väljas bland: Fourieranalys, ergodteori, sannolikhetsteori, Sobolevrum, differentialekvationer, geometrisk måtteori (Hausdorff och andra mått).
Lärandemål
Efter genomgången kurs ska studenten kunna
- förklara innebörden av grundläggande begrepp och satser inom de delar av analys som beskrivs av kursinnehållet,
- använda begrepp, satser och metoder för att lösa, och presentera lösningen av, problem inom de delar av analys som beskrivs av kursinnehållet.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Slutförd kurs SF1677 Analysens grunder.
Rekommenderade förkunskaper
SF2743 Avancerad reell analys I är starkt rekommenderat.
Utrustning
Kurslitteratur
Kurslitteratur meddelas senast fyra veckor före kursstart på kursens hemsida.
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Examinationen består av en Tentamen och eventuellt kontinuerlig examination i form av inlämningsuppgifter eller muntlig examen.
Examinator beslutar, i samråd med KTH:s samordnare för funktionsnedsättning (Funka), om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning. Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.